Matematické Fórum

milanSpacek · 23. 01. 2012 14:53

Ahoj, řešíme s kamarádem příklad ze SCIO testů z roku 2011. Už na to koukáme pěkně dlouho a pořád se nám nic nedaří vymyslet. Našel by se někdo, kdo by dokázal nastínit řešení? Předem díky.

Wotton · 23. 01. 2012 14:57

Poradím,

Ta kružnice je Thaletova kružnice na úsečce EF, takže úhel u bodu P je pravý. Z toho plyne, že trojúhelníky EPF a EFC jsou podobné, ... to už by mohlo stačit:)

stromboli · 23. 01. 2012 22:11

Ahoj, já na to šel takhle:
obsah trojuhelníku ECF= $\frac{a^{2}}{4}$
$|EC|=\sqrt[]{5}\cdot \frac{a}{2}$
FP je výška, takže dosadíš do vzorce pro obsah trojúhelníku
$\frac{a^{2}}{4}=\frac{\sqrt[]{5}\cdot \frac{a}{2}\cdot FP}{2}$
$FP=\frac{a}{\sqrt[]{5}}\cdot \frac{\sqrt[]{5}}{\sqrt[]{5}}=\frac{a\cdot \sqrt[]{5}}{5}$

Snad je to dobře:-)

milanSpacek · 24. 01. 2012 17:19

Díky moc ! Už chápem :-)

miso16211 · 24. 01. 2012 17:43

Dalo by sa to aj podľa euklidovej vety no nejak mi to nevychadza

netori · 24. 01. 2012 17:49

Ahoj
Jak si prosimte prisel na tento vzorecek? nemozu na to nejak prijit
$|EC|=\sqrt[]{5}\cdot \frac{a}{2}$

zdenek1 · 24. 01. 2012 18:13

↑ netori:
Pythagorova věta
$|EC|^2=|EB|^2+|BC|^2$
protože $|EB|=\frac a2$
a
$|BC|=a$

netori · 24. 01. 2012 18:21 — Editoval netori (24. 01. 2012 18:29)

a kde tam vzal tu $\sqrt{5}$

nesel by ten jeho vzorec nabo nejaky jinaci vzorec napsat jednoduseji abych to pochopil?

Hanis · 24. 01. 2012 18:59

Pouze doplním, že lze poměrně efektivně řešit jako vzdálenost přímky EC od bodu F, nicméně předpokládané řešení je výše.
Odmocnina z pěti přímo vyplývá z PV ↑ zdenek1:

netori · 24. 01. 2012 19:17

ja to tam fakt nevidim :( nevysletlili byste meto po lopate prosim

Hanis · 24. 01. 2012 19:20 — Editoval Hanis (24. 01. 2012 19:20)

$(\frac{a}{2})^2+a^2=|EC|^2$
Vypočti EC v závislosti na a.

netori · 24. 01. 2012 19:44

omg ja jsem blb uz to tam vidim to je castecne odpocmene
$\sqrt{\frac{5a^{2}}{4}} = \sqrt{5} \cdot \frac{a}{2}$

a ten jeho druhy vzorec je dosazeny do
$S= \frac{c\cdot v_{c}}{2}$ ?

Hanis · 24. 01. 2012 19:50

jo, EBC a ECF mají stejný obsah...

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2012 14:53

scio - příklad, geometrie

#2 23. 01. 2012 14:57

Re: scio - příklad, geometrie

#3 23. 01. 2012 22:11

Re: scio - příklad, geometrie

#4 24. 01. 2012 17:19

Re: scio - příklad, geometrie

#5 24. 01. 2012 17:43

Re: scio - příklad, geometrie

#6 24. 01. 2012 17:49

Re: scio - příklad, geometrie

#7 24. 01. 2012 18:13

Re: scio - příklad, geometrie

#8 24. 01. 2012 18:21 — Editoval netori (24. 01. 2012 18:29)

Re: scio - příklad, geometrie

#9 24. 01. 2012 18:59

Re: scio - příklad, geometrie

#10 24. 01. 2012 19:17

Re: scio - příklad, geometrie

#11 24. 01. 2012 19:20 — Editoval Hanis (24. 01. 2012 19:20)

Re: scio - příklad, geometrie

#12 24. 01. 2012 19:44

Re: scio - příklad, geometrie

#13 24. 01. 2012 19:50

Re: scio - příklad, geometrie

Zápatí