Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 01. 2012 19:43
Zbytek po dělení čísel
Hoj mám slovní úlohu, : Výbor má méně než 18 členů 2/3členů obsadí 3/4židlí místnosti, kolik má výbor členů -....?
Já vím že to výjde 9 a v tom případě bylo 8židli.... a chci se zeptat jestli by mně někdo poradil jak přijít třeba nějakou rovnicí nebo něčím co zpadá do středoškolské matematiky, že když mám čísla 1-17 tak ze kterých z nich mně po vynásobení x2/3 výjdou celá čísla ? Můžu to buď zkoušet ručně anebo mně někdo poradil že by se to dělalo přes modulo ale to ani nevím co je..Děkuji .)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) jelena)
#2 24. 01. 2012 19:58 — Editoval smatel (24. 01. 2012 19:59)
Re: Zbytek po dělení čísel
Zdravim jedna se o tzv. diofantickou rovnici, tedy je méně rovnic než neznámých ale přesto je to řešitelné, protože se to řeší v N - neuvažujeme, že některou ze židlí obsadil pouze zlomek člověka :-).
Ze zadání lze vykoumat: 
(kde x je počet členů týmu, ypsilon je počet židlí)
Lze upravit na: 
Máme vyjádřený počet lidí v týmu, který je nutně přirozený, tedy výraz napravo musí být také přirozený. Tam je však zlomek, který tam být nemá. Je vidět, že pravá strana bude přirozené číslo pokud y bude násobkem osmi (aby se pokrátil zlomek) 
. Nyní rovnici otestuji pro k = 1 - a zjistím, že x = 9, což je přirozené a je menší jak 18. Zkusím dál, zkusím y = 16, vyjde 18, což není menší jak 18. Takže jsem ujištěn, že jediné číslo, které to splňuje je x = 9.
Je to trošku pochopitelné? Když se to takto píše, zní to složitě, ale pokud si tu rovnici napíšeš a koukneš na ní, tak to uvidíš.
Offline