Matematické Fórum

Danka_87 · 23. 01. 2012 21:07

Ahoj, můžete někdo poradit a výpočtem příkladu? Měla jsem to na zápočtu a prý blbě. Učitel mi k tomu moc neřekl, takže stále nevím, jak to spočítat. Díky moc.

2. Cirkulace f=(x-2z,x+3y+z,5x+y), na trojuhelniku A[1,0,0], B[0,0,1], C[0,1,0] ve směru A,B,C

Použila jsem Stokesovu větu, předpoklady by měly být splněny. Rotaci zobrazení jsem počítala dle návodu:
$(\frac{\partial f_{3}}{\partial y} - \frac{\partial f_{2}}{\partial z}, \frac{\partial f_{1} }{\partial z} - \frac{\partial f_{3}}{\partial x}, \frac{\partial f_{2}}{\partial x}- \frac{\partial f_{1}}{\partial y}) = (0,-7,1)$

Takže pak integrál je $\int\int (0,-7,1)(1,1,1)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1-u}-6 dv du = -3$

Je tam někde chyba? Díky moc za vysvětlení.

Danka_87 · 24. 01. 2012 08:09

↑ Danka_87:

To mi fakt nikdo nepomůže? Prosím aspoň náznak, potřebuju vědět, jak to příště vypočítat.

vanok · 24. 01. 2012 12:03

↑ Danka_87:,
tu mas riesene podobne cvicenie,

http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ … eorem.aspx

pozorne si to precitaj

Rumburak

↑ Danka_87:
Tu rotaci jsem nepřepočítával, ale je zřejmé, že vyjde konstantní.
Chyba je určitě zde: co je to $\int\int (0,-7,1)(1,1,1)$ ?

POZN.
Řešit úlohu přes Stokesovu větu mi zde nepřipadá kdovíjak výhodné. Šel bych na to z definice křivkového integrálu,
integrace přes úsečky zde nebude obtížná.

Honzc · 24. 01. 2012 12:43

↑ Danka_87:
Vy musíte mít ale vyučujícího nějakého neochotu. Už podruhé ti ke špatně vypočítanému zápočtovému příkladu nic neřekl. Je to pravda nebo to na nás jenom hraješ.

Danka_87 · 24. 01. 2012 14:23

↑ Honzc:
To byly tři příklady dohromady, ale bylo mi tady doporučeno, že mám dát každý zvlášť, tak jsem to rozdělila.
No, řekl mi, že u toho objemového integrálu mám blbě meze a tady tu cirkulaci prý blbě celou.

Danka_87

↑ Danka_87:
Chtěla jsem sem dát obrázek s mým výpočtem, ale je to velké:-(

Učila jsem se odsud a postupovala jsem stejně jak v příkladě tuším na straně 175, je tam právě aplikace Stokese. http://euler.fd.cvut.cz/predmety/mta2/K … KS/PR7.pdf
Je tam skoro stejný příklad na troúhelníku (akorát asi jiný smer rotace).
V tom dvojném intergálu je skalární součin těch dvou integrálů. Rotace zobrazení f skalárně se směrem. Aspoň z toho příkladu jsem to tak pochopila.

Máme v tom příkladu určitě použít Stokese nebo Greena, ale tady myslím, že bude Stokes.

Danka_87 · 24. 01. 2012 14:32

↑ vanok:

Díky, však mi to přijde tak jak to mám já. Ten příklad s trojúhelníkem je skoro stejný jak mám. Akorát mi moc není jasné proc to skalárně násobili s tím i+j+k a ne jen smerem 1,1,1

vanok · 24. 01. 2012 17:10

↑ Danka_87:,
Akoze konvecne (i;j;k) je stardantna baza priestoru, tak i+j+k ma suradnice (1,1,1) v tejto baze... cize ide o to iste.

Mozno vas ucitel chce take show ako v ma materiali co som ti poslal... obrazky a komentare ..
Inac ten material si daj do favoritov, lebo na tej site je plno zaujimavavych modelovych prikladov... i ked anglosaxonske znacenia,... ale tak ci tak sa to sa rozumiet.

vanok · 25. 01. 2012 00:11

↑ Danka_87:,
Este jedna poznamka:
A je na osy x
B je na osy z
C je na osy y

To znamena tiez, ze "smer" A,B,C je zaporny smer.

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2012 21:07

Cirkulace na trojuhelniku

#2 24. 01. 2012 08:09

Re: Cirkulace na trojuhelniku

#3 24. 01. 2012 12:03

Re: Cirkulace na trojuhelniku

#4 24. 01. 2012 12:27 — Editoval Rumburak (24. 01. 2012 17:15)

Re: Cirkulace na trojuhelniku

#5 24. 01. 2012 12:43

Re: Cirkulace na trojuhelniku

#6 24. 01. 2012 14:23

Re: Cirkulace na trojuhelniku

#7 24. 01. 2012 14:28 — Editoval Danka_87 (24. 01. 2012 14:30)

Re: Cirkulace na trojuhelniku

#8 24. 01. 2012 14:32

Re: Cirkulace na trojuhelniku

#9 24. 01. 2012 17:10

Re: Cirkulace na trojuhelniku

#10 25. 01. 2012 00:11

Re: Cirkulace na trojuhelniku

Zápatí