Matematické Fórum

p.e.g.y.s.e.k · 24. 09. 2008 22:17

Dobrý den ve škole probíráme inverzní funkce ale ja vubec nechapu jaky je postup k dopocitani se urciteho vysledku.Mohl by mi prosim nekdo pomoci?příklad:
$g:\quad y=\frac{2x+1}{x-2}$

$(2x+1):(x-2)=2+\frac{5}{x-2}-\frac{2x+4}{5}$

$g^{-1}:\quad x=2+\frac{5}{y-2}$

$x-2=\frac{5}{y-2}\quad/\cdot(y-2)$

$(x-2)(y-2)=5$

$y-2=\frac{5}{x-2}$

$y=\frac{5}{x-2}+2$

plisna · 25. 09. 2008 00:12

"moznosti" je "prohodit" zavislou a nezavislou promennou - tedy misto x napsat y a misto y napsat x a vypocitat, cemu je rovno y:

$x = \frac{2y+1}{y-2}\nl x(y-2)=2y+1\nl xy - 2x = 2y+1\nl 2y - xy = -2x-1\nl y(2-x)=-2x-1\nl y=\frac{-2x-1}{2-x} = \frac{2x+1}{x-2}=\frac{5}{x-2}+2$

je to ok?

jelena · 25. 09. 2008 00:21 — Editoval jelena (25. 09. 2008 00:21)

↑ p.e.g.y.s.e.k:

Zdravím :-)

Hledala jsem něco dostupného o inverzní funkci a věřím, že tento materiál bude dostatečně srozumitelný:

http://vydavatelstvi.vscht.cz/knihy/uid … g/033.html (inspirace byla od kolegy O.o :-)

Já to tady vypisuji a dála jsem náhled a vidím, že kolega plisna již rozebral postup "přehození x za y" (čimž jsem byla uklidněna, že ten postup, který uvádiš v příspěvku mu asi také nic moc neřekl - ale třeba se mylím a budu překvapena :-)

Samozřejmě bylo by třeba se zaobírat také definičním odborem a oborem hodnot jak původní, tak i inverzní funkce, ale na to se neptáš, případně doplním, pokud budeš mít dotaz.

--------------
Kolegu plisna srdečně zdravím :-)

p.e.g.y.s.e.k · 25. 09. 2008 08:59

↑ jelena:: moc vám děkuji ale horší je že v definicnim oboru a oboru hodnot se nevyznám vůbec :-(

p.e.g.y.s.e.k · 25. 09. 2008 09:03

↑ plisna:: Moc dekuji za pomoc jasne mi to je az na ty minusy.ktere se tam prohazuji.

ttopi · 25. 09. 2008 09:26

↑ p.e.g.y.s.e.k:
Nic se tam neprohazuje. Bylo potřeba dostat na jednu stranu výrazy s "y" a na druhou stranu zbytek, tak se to sečetlo a odečetlo a dopadlo to takto :-)

Marian · 25. 09. 2008 09:27

↑ p.e.g.y.s.e.k:

Máš-li v čitateli a jmenovateli zlomku objekty (čísla, výrazy, apod.), jež jsou vázany na sebe operacemi plus nebo -, pak současným změněním všech takových znamének plus a minus na opačná se hodnota zlomku nezmění. Třeba

$\frac{-\boxed{a}+\boxed{b}-\boxed{2008c}+\boxed{xy(1+z)}}{-\boxed{1}+\boxed{2x}+\boxed{4s}}=\frac{a-b+2008c-xy(1+z)}{1-2x-4s}.$

Cheop · 25. 09. 2008 09:36 — Editoval Cheop (25. 09. 2008 09:39)

↑ ttopi:
Prostě když čitatele i jmenovatele zlomku vynásobíš číslem $-1$ pak se hodnota zlomku nezmění.
To vlastně znamená,, že u všech výrazů jak v čitateli tak ve jmenovateli zlomku změníš znaménko.

Příklad:
$\frac{1-x^2}{1-x}=\frac{x^2-1}{x-1}$

PS: Reakce neměla být na příspěvek od ttopi, ale na příspěvek p.e.g.y.s.e.k

ttopi · 25. 09. 2008 09:40

↑ Cheop:
Ahoj :-)

Tady žádnej Cipísek není. Nebo je to nový nick?

Cheop · 25. 09. 2008 09:42

↑ ttopi:
Už je to opraveno

O.o · 26. 09. 2008 08:16

↑ jelena:
Nazdárek .),
čirou náhodou jsem minulý týden zrovna tyto skripta kupoval, jsou napaná docel pěkně, takže to pochopím i já ;)
(to je náhodička, jak se řeší tady funkce a k ní ivnerzní, my to na všcht také řešíme ^.^).

Jinak nevím, ale kdyby tam byl nějaký chyták, tak si dát u těch funkcí ještě pozor, jestli je ta původní prostá nebo ne? Možná už jsem paranoidní, protože do nás stále pumpují, jaké chytáky se občas objevují v různých testech .)

jelena · 28. 09. 2008 11:04 — Editoval jelena (28. 09. 2008 11:06)

↑ p.e.g.y.s.e.k:

Zdravím :-)

v zadání funkce se vyskytuje zlomek, jmenovatel zlomku nesmí být 0, stejně tak posuzujeme definiční obor pro vytvořenou inverzní funkci.

Další kontrola je taková, že pokud je inverzní funkce nalezena dobře, def. obor inverzní funkce a obor hodnot původní funkce jsou stejné.

Jak upřesňuje kolega ↑ O.o: - funkce má být prosta (zjednodušeně řečeno různým x odpovídají vždy různé y). Třeba funkce y=x^2 není prostá na celém definičním oboru R (budeš vědet proč tomu tak je?), inverzní funkci hledáme pouze na intervalu <0, +oo)

O definičních oborech je tady na fóru hodně materiálů - třeba zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3979

↑ O.o:

Zdravím kolegu :-)

VŠCHT má hodně dobrou elektronickou knihovnu - docela často tam "chodím", ale tuto knihu do matematiky jsem objevila až, když jsi s kolegy řešil toto: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3941

Velmi správně to do vás pumpuji :-) - obecně definiční obor je základem, pokud mám řešit nějaké funkční vztahy (zejména pro liného chemika - musí si přece položit otázku "Má to cenu vůběc dělat?"). Praktické použití - třeba: určitě už jsi sestavoval kalibrační krívky - do určité koncentrace závislost "něčeho" na koncentraci je přímka, od uřčité koncentrace přestává být přímkou. Proto se snažíme pohybovat ve velkem ředění (tedy si vymezime definiční obor pro vytvořený vztah).

Praktické použití inverzní funkcí (přiklád) - máme závislost optických vlastností na koncentraci - pomocí inverzní funkce z měření optických vlastností odečítáme koncentraci.

Ostatně, ten problém, který se řešil zde se také dobře vysvětluje na příkladě koncentrací - máš "ideální závislost" mezí koncentraci a nějakou další vlastnosti. A teď si představ, jak dopadné hodnota závislé veličiny, pokud odvažujeme s "nějakou nepřesnosti delta" Ale to jen tak, na okraj :-)

A? se daří :-)

O.o · 28. 09. 2008 17:11

↑ jelena:

Sry za OT: Kalibrační křivky jsem sice viděl, ale to ještě na střední ("taková doba" .)), vzhledem k tomu, že tam už moje pamě? pomalu nesahá, tak si je nemohu vybavit .. pouze název mi něco říká .)

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2008 22:17

Inverzní funkce

#2 25. 09. 2008 00:12

Re: Inverzní funkce

#3 25. 09. 2008 00:21 — Editoval jelena (25. 09. 2008 00:21)

Re: Inverzní funkce

#4 25. 09. 2008 08:59

Re: Inverzní funkce

#5 25. 09. 2008 09:03

Re: Inverzní funkce

#6 25. 09. 2008 09:26

Re: Inverzní funkce

#7 25. 09. 2008 09:27

Re: Inverzní funkce

#8 25. 09. 2008 09:36 — Editoval Cheop (25. 09. 2008 09:39)

Re: Inverzní funkce

#9 25. 09. 2008 09:40

Re: Inverzní funkce

#10 25. 09. 2008 09:42

Re: Inverzní funkce

#11 26. 09. 2008 08:16

Re: Inverzní funkce

#12 28. 09. 2008 11:04 — Editoval jelena (28. 09. 2008 11:06)

Re: Inverzní funkce

#13 28. 09. 2008 17:11

Re: Inverzní funkce

Zápatí