Matematické Fórum

cameron · 25. 01. 2012 18:09

Prosím o pomoc při řešení téhle nerovnice. Ta -5 mě tam nějak nesedí. Když anuluji nerovnici co dál? roznásobit? není jiný způsob? (x²-x-1)(x²-x-7)<-5 Děkuji za pomoc.

janca361 · 25. 01. 2012 18:28

↑ cameron:
Rozložit kvadratické členy na součiny (pomocí Vietovych vzorců) a potom přes nulové body.

gogy27 · 25. 01. 2012 18:28

↑ cameron:
Skúsil som si to roznásobiť.
Vyšlo mi to zatiaľ takto:
$(x+1)\cdot (x^{3}-3x^{2}-4x+12)$
$(x+1)\cdot ((x-1)\cdot (x^{2}-2x-6+\frac{2}{x-1}))$
Ale neviem či by to takto šlo ďalej...

jelena · 25. 01. 2012 18:39

↑ gogy27:

Zdravím,

$(x^{3}-3x^{2}-4x+12)$ táto závorka půjde rozložit po dvojicích: $(x^2(x-3)-4(x-3))$ . Snad pomůže, děkuji.

zdenek1 · 25. 01. 2012 18:45

Něco podobného už jsem tady kdysi ukazoval, jen to nemůžu najít.

Udělá se substituce $t=x^2-x-4$
nerovnice přejde na tvar
$(t+3)(t-3)<-5$
$t^2-4<0$
$-2<t<2$
$-2<x^2-x-4<2$

a vyřeší se tato nerovnice