Matematické Fórum

Pav.Got. · 26. 01. 2012 10:03

Dobrý den,

nepomohl by mi někdo s tímto příkladem? ..Děkuji

Dvě kuličky umístěné na dvou stejně dlouhých svislých závěsech mají týž průměr, jedna je ocelová ( 7800kg/m^3), druhá olovněná ( 11 300kg/m^3), takže jejich hmotnosti josu různé. Jednu z kuliček vychýlíme o uhel $\alpha =60°$ z původní polohy a uvolníme. Dojde k nárazu s druhou kuličkou. Jak se bude situace vyvíjet dále, uvážíme-li jenom ráz pružný? Jak se výsledek změní, je-li součinitel vzpružnosti 0,75 ?

zdenek1 · 26. 01. 2012 13:15

↑ Pav.Got.:
první kulička narazí do druhé rychlostí $v_1=\sqrt{2lg(1-\cos \alpha )}$ , kde $l$ je délka závěsu.

A) dokonale pružný ráz: platí ZZH i ZZE, tj.
$\begin{cases} m_1v_1=m_1u_1+m_2u_2\\\frac12m_1v_1^2=\frac12m_1u_1^2+\frac12m_2u_2^2 \end{cases}$
Když si zavedeš parametr $\mu =\frac{m_2}{m_1}=\frac{\varrho _2}{\varrho _1}$ ,
je řešení
$u_1=\frac{1-\mu }{1+\mu }v_1$ a $u_2=\frac{2}{1+\mu }v_1$
Co se stane závisí na tom, kterou kuličku jsme vychýlili.
a) vychýlili jsme železnou. Pak $\mu>1$ a $u_1<0$ , tj. železná kulička odskočí zpět a olověná se bude pohybovat v původním směru železné kuličky.
b) vychýlili jsme olověnou. Pak $\mu<1$ a $u_1>0$ . Obě kuličky se budou pohybovat stejným směrem (železná rychleji)

B) nepružný ráz
koeficient $k$ je definovaný $k=\frac{u_2-u_1}{v_1-v_2}$ , dává vzledem k $v_2=0$ , $u_2=kv_1+u_1$
spolu se ZZH (ZZE neplatí) máš soustavu
$\begin{cases} m_1v_1=m_1u_1+m_2u_2\\ u_2=kv_1+u_1 \end{cases}$
řešení
$u_1=\frac{1-k\mu }{1+\mu }v_1$ a $u_2=\frac{1+k}{1+\mu }v_1$
Další rozbor už zvládneš

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2012 10:03

Dvě kyvadla

#2 26. 01. 2012 13:15

Re: Dvě kyvadla

Zápatí