Matematické Fórum

katrintn

$1+\sin \alpha +\sin \alpha \text{ rozlozit na sucin }$

$\frac{\pi }{2}+\alpha +\frac{\pi }{2}-\alpha =\pi$

$[\sin \frac{\pi }{2}+\sin \alpha] +\sin \alpha =[\sin \frac{\pi }{2}+\sin \alpha]+ \sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=2\sin [\frac{\pi }{4}+\frac{\alpha }{2}]\cos [\frac{\pi }{4}-\frac{\alpha }{2}]+\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=...$

CO s tim 3 clenom ako ho tam mam pouzit: $\sin [\frac{\pi }{2}-\alpha ]=\cos \alpha \text{ taktosom nad tym uvazovala nijako to tam neviem vyuzit }$

zdenek1 · 26. 01. 2012 16:26

↑ katrintn:
co třeba takto:
$2\left(\frac12+\sin\alpha\right)=2\left(\sin\frac\pi6+\sin\alpha\right)=\dots$

katrintn · 26. 01. 2012 16:48

$=2*\frac{1}{2}*\sin [\frac{\frac{\pi }{6}+\alpha }{2}]\cos [\frac{\frac{\pi }{6}-\alpha }{2}]= \sin [\frac{\pi }{12}+\frac{\alpha }{2}]\cos [\frac{\pi }{12}-\frac{\alpha }{2}]= \text{ ale neviem co s tym dalej resp. co pouzit }$

zdenek1 · 26. 01. 2012 17:23

↑ katrintn:
$=2\cdot\color{red}2\color{black}\cdot\sin [\frac{\frac{\pi }{6}+\alpha }{2}]\cos [\frac{\frac{\pi }{6}-\alpha }{2}]=4 \sin [\frac{\pi }{12}+\frac{\alpha }{2}]\cos [\frac{\pi }{12}-\frac{\alpha }{2}]$

a to je konec. Toto je totiž součin. Takže jsi to rozložila na součin.

katrintn · 26. 01. 2012 17:31

malo mi to vyjist takto:
$=2\cos \frac{\alpha }{2}*2^{\frac{1}2{}}\sin [\frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{4}]$

priklad jez knihy Josef Polak, Stredoskolska matematika v uloha I.- 184/56b ak teda poznas tu knihu ak nie tak nic

zdenek1 · 26. 01. 2012 17:43

↑ katrintn:
Ale v tom případě jsi napsala blbě zadání. Pak to musí být
$1+\sin\alpha+\color{red}\cos\alpha$
a pokračuješ například takto:
$1+\sin\alpha+\sin\left(\alpha+\frac\pi2\right)=1+2\sin \frac{\alpha +\alpha +\frac\pi2}{2}\cdot \cos \frac{\alpha -\alpha -\frac\pi2}{2}=1+2\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)\cdot \cos \frac{\pi }{4}=1+\sqrt2\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)$
$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right) \right)=\sqrt{2}\left(\sin \frac{\pi }{4}+\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)\right)=\dots$

katrintn · 26. 01. 2012 18:34

Uz mi to vyslo. Velmi pekne dakujem za pomoc .

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2012 15:55 — Editoval katrintn (26. 01. 2012 16:02)

rozklad na sucin GF

#2 26. 01. 2012 16:26

Re: rozklad na sucin GF

#3 26. 01. 2012 16:48

Re: rozklad na sucin GF

#4 26. 01. 2012 17:23

Re: rozklad na sucin GF

#5 26. 01. 2012 17:31

Re: rozklad na sucin GF

#6 26. 01. 2012 17:43

Re: rozklad na sucin GF

#7 26. 01. 2012 18:34

Re: rozklad na sucin GF

Zápatí