Matematické Fórum

gonzinho12 · 26. 01. 2012 17:06

ahoj, mám takový problém, snažím se vyřešit jednu logaritmickou nerovnici

$(\mathrm{x}^{2}-x)\cdot log (\mathrm{x}^{2}+8)<0$

pomocí pravidel pro počítání s logaritmy jsem si vyjádřil

$log (\mathrm{x}^{2}+8) na (\mathrm{x}^{2}-x) <0$

dál už nevím, jak pokračovat, nebo jestli se ze začátku musí udělat jiná úprava, prosím o pomoc

gogy27 · 26. 01. 2012 17:14

↑ gonzinho12:
$(x^{2}-x) < 0$ a $log(x^{2}+8) > 0$

Alebo
$(x^{2}-x) > 0$ a $log(x^{2}+8) < 0$

zdenek1 · 26. 01. 2012 17:27

↑ gonzinho12:
protože $x^2+8$ je vždy větší než 1, je $\log(x^2+8)>0$ .
Takže ti zbývá jen ta první varianta od ↑ gogy27:
$x(x-1)<0$

gonzinho12 · 26. 01. 2012 17:38

$log (\mathrm{x}^{2}+8)^{\mathrm{(x}^{2}-x)}$ takhle jsem myslel tu úpravu

zdenek1 · 26. 01. 2012 17:45

↑ gonzinho12:
To je pěkný, dokonce je to i dobře, ale v řešení ti to nepomůže.

gonzinho12 · 26. 01. 2012 17:50

↑ zdenek1:
já teda tomu moc nerozumim, proč musim počítat rovnici $\mathrm{x}^{2}-x > 0 ?$
nelze u toho použít jiná úprava?

třeba $\mathrm{x}^{2}\cdot \log (\mathrm{x}^{2}+8) - x\cdot log (\mathrm{x}^{2}+8) < log 1$

ale to mi de facto taky moc nepomůže ne?

gogy27 · 26. 01. 2012 18:20

↑ gonzinho12:
pretože aby $a\cdot b < 0$ musia mať výrazy 'a', 'b' opačné znamienka a tak ako ↑ zdenek1: podotknul:

$\log(x^2+8)$ je vždy kladné číslo, tak ten druhý výraz musí byť záporný.

gonzinho12 · 26. 01. 2012 18:25

↑ gogy27:
jo už to vidim, děkuju moc, já se tam pořád snažil házet ty pravidla pro logaritmy, ale vůbec mi nedošlo, že to lze udělat takhle jednoduše

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2012 17:06

logaritmické nerovnice

#2 26. 01. 2012 17:14

Re: logaritmické nerovnice

#3 26. 01. 2012 17:27

Re: logaritmické nerovnice

#4 26. 01. 2012 17:27 Příspěvek uživatele Gerlige byl skryt uživatelem Gerlige. Důvod: Irelevantní.

#5 26. 01. 2012 17:32 Příspěvek uživatele gonzinho12 byl skryt uživatelem gonzinho12.

#6 26. 01. 2012 17:38

Re: logaritmické nerovnice

#7 26. 01. 2012 17:45

Re: logaritmické nerovnice

#8 26. 01. 2012 17:50

Re: logaritmické nerovnice

#9 26. 01. 2012 18:20

Re: logaritmické nerovnice

#10 26. 01. 2012 18:25

Re: logaritmické nerovnice

Zápatí