Matematické Fórum

pavlina451 · 26. 01. 2012 20:11

dobrý večer potřebovala bych pomoct s tímto příkladem už nad ním sedím asi dvě hodiny a vážně nevím:
Mezi čísla 7 a 51 vložte tolik čísel, aby vznikla Ap.Součet daných a vložených čísel je 348.Určete vložená čísla. a dyskriminant

gogy27 · 26. 01. 2012 20:14 — Editoval gogy27 (26. 01. 2012 20:46)

$a_{1}=7$
$a_{n}=51$
$s_{n}=348$

$s_{n}=\frac{n}{2}\cdot (a_{1}+a_{n})$

Dopočítaš n a ďalej skús na to prísť sám. Ak nie, pomôžem.

pavlina451 · 26. 01. 2012 20:39

nevím přes tenhle vzorec jsem to zkoušela a nevím kdy dělám chybu ale nevychází mi to

gogy27 · 26. 01. 2012 20:51

↑ pavlina451:
$348 = \frac{n}{2}(7+51)$
$348 = 29n$
$n=12$

Pocet cisel od 7 po 51 ma byt 12.
Teraz napriklad by som urobil takto trosku zdlhavo ale predsa:
$a1=7$
$a_{11} = x$
$s_{11} = s_{12} - 51$

$s_{11} = \frac{11}{2}\cdot (7+x)$

Zistíš rozdiel medzi 11. a 12. členom a to je to tvoje 'd'

Gerlige · 26. 01. 2012 21:01

Podle gogyho vzorce dopočítáš kolikátý je 51 prvek.
$s_{n}=\frac{n}{2}\cdot (a_{1}+a_{n})$
$348=\frac{n}{2}\cdot (7+51)$
$696=58n$
$n=12$

Potom spočítáš $d$ .
$a_{n}=a_{n-1}+d$
$a_{n}=a_{1}+(n-1)d$
$d=\frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}$