Matematické Fórum

mich.sipek · 08. 01. 2008 16:36

Prosil bych o vypocitani tohoto prikladu spolu s postupem. Zde je uploadnuty obrazek s prikladem >

$1-\frac{a+b}{a-b} \left( \frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}+\frac{a-b}{a+b}\right)$

//edit: Přepsal jsem obrázek do TeXu, je to stejné? Obrázek není moc čitelný. Lukee

Saturday

jen si musis prevest zlomky v zavorce na stejny jmenovatel...

$1-\frac{a+b}{a-b} \frac{a^2+(a-b) a-(a-b) (a+b)}{(a(a+b))}=1-\frac{(a+b) \left(a^2-b a+b^2\right)}{a (a-b) (a+b)}=\frac{a (a-b) (a+b)-(a+b) \left(a^2-b a+b^2\right)}{a (a-b)(a+b)}=-\frac{b^2}{a^2-a b}$

jelena · 08. 01. 2008 23:30

Pro Saturday, zrovna jsem to take vypisovala, tady se dalo celkem odvazne kratit

$=1-\frac{(a+b) \left(a^2-b a+b^2\right)}{a (a-b) (a+b)}$

$=1-\frac{a^2-b a+b^2}{a(a-b)}$

$=\frac{a^2 - ab - a^2+ba-b^2}{a(a-b)}$

$=\frac{-b^2}{a(a-b)}$ vysledek mame stejny :-)

Pro kolegu mich.sipek - nezapomen, prosim, na podmínky

Saturday · 08. 01. 2008 23:41

@Jelena: Ja myslim, ze to i tak poslouzi, protoze Michal urcite nebude chtit tolik psat, jako ja jsem kopiroval, proto si zkrati vyrazy drive a usetri trochu mista v sesite :-)

dedina · 18. 09. 2008 10:21

pro jelenu
nechápu 1.řádek mohli by jste prosím napsat krok před,díky

Pavel Brožek

↑ dedina:
Hodně podrobně rozepsaný to vypadá asi takhle:

$1-\frac{a+b}{a-b} \left( \frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a}+\frac{a-b}{a+b}\right)=1-\frac{a+b}{a-b} \left( \frac aa\cdot\frac{a}{a+b}-\frac{a+b}{a+b}\cdot\frac{a-b}{a}+\frac aa\cdot\frac{a-b}{a+b}\right)=\nl =1-\frac{a+b}{a-b} \left( \frac{a^2}{a(a+b)}-\frac{(a+b)(a-b)}{a(a+b)}+\frac{a(a-b)}{a(a+b)}\right)=\nl =1-\frac{a+b}{a-b} \left( \frac{a^2-(a+b)(a-b)+a(a-b)}{a(a+b)}\right)=\nl =1-\frac{a+b}{a-b} \left( \frac{a^2-(a^2-b^2)+a^2-ab}{a(a+b)}\right)=\nl =1-\frac{(a+b) \left(a^2-b a+b^2\right)}{a (a-b) (a+b)}$

janaS · 26. 09. 2008 12:16

Prosim o pomoc s prikladem: je dano cislo m,urcete cislo ktere je rovno 10% z cisla m,zvetseneho o 20% dekuji

musixx · 26. 09. 2008 12:18

↑ janaS: Sice to nesouvisi s timhle vlaknem, ale rozebiram-li postupne tve zadani, vychazi mi, ze cislo $m$ zvetsene o 20% je $1,2\cdot m$ a deset procent z toho je $0,12\cdot m$ .

janaS · 26. 09. 2008 12:23

vysledek by mel byt 3/25m,ale spis by me zajimal postup

Cheop · 26. 09. 2008 12:42 — Editoval Cheop (26. 09. 2008 13:05)

↑ janaS:
Číslo m zvětšíme o 20 % tj: o $\frac{20m}{100}=\frac m5$ zvětšené číslo o 20 % tedy bude:
$m+\frac{m}{5}=\frac{6m}{5}$ teď z toho vypočteme 10% tj $\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$ zvetšeného čísla
$\frac{6m}{5}\cdot\frac{1}{10}=\frac{6m}{50}=\frac{3m}{25}$

Upravené číslo tedy bude: $\frac{3m}{25}$
PS 3/25 = 0,12

ttopi · 26. 09. 2008 12:45 — Editoval ttopi (26. 09. 2008 12:47)

↑ janaS:
Určitě jste se učili vzoreček, že $c=z\cdot p$ neboli, že "část získáme tak, že vynásobíme základ procentuálním vyjádřením části".

Máme tedy číslo m. Z toho chce udělat číslo, které je o 20% větší. Nové m tedy bude m+20%m neboli m+0,2m neboli m(1+0,2) což je $m(1,2)$ .
Máme tedy nové číslo m, zvětšené o 20%.

Toto číslo chceme zpětně zmenšit. Výsledné m bude 1 desetionou zvětšeného m. Takže $m_c=\frac{1,2m}{10}$ nebo také $m_c=1,2m\cdot 0,1$ . Proč * 0,1? Protože dělit 10 je stejné, jako násobit 0,1.
Pokud děíme $\frac{1,2m}{10}$ zbavíme se desetinných čísel tak, že čitatel i jmenovatel vynásobíme 10, takže máme $\frac{12m}{100}$ . Teď jednoduše zkrátíme číslem $4$ a výsledek je $m_c=\frac{3m}{25}$
Je to jasnější? :-)