Matematické Fórum

Januliste · 27. 01. 2012 12:46

Ahoj, mám určit přibližnou hodnotu součtu řady s přesností 0.001. Nějak jsem pochopila postup, ale nevím, proč se to ve výsledné fázi vše odečítá od 1. Mohl by mi to, prosím, někdo vysvětlit? Díky.

Rumburak

↑ Januliste:

Ahoj.

Vlastně hledáš hodnotu $f(1)$ funkce $f(x) := \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{4^n (2n + 1)}\,x^n$ , k čemuž lze využít jednu velmi známou řadu s velmi známým součtem.

Alternující řady tvaru $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n$ , kde posloupnost $(a_n)$ je nezáporná, nerostoucí a mající limitu 0, konvergují (podle jistého kriteria)
a na základě monotonie posloupnosti $(a_n)$ se dá odhadnout i rychlost konvergence řady (tj. zbytek řady):

$\left| \sum_{n=k}^{\infty}(-1)^n a_n\right| \le a_k$ .

Podle mne mělo být $S_3 = -a_1 + a_2 - a_3$ .

Januliste · 27. 01. 2012 14:38

↑ Rumburak:

Díky, jediný problém byl v tom, že jsem si špatně opsala zadání a pak mi to nevycházelo :)

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2012 12:46

Součet alternující řady

#2 27. 01. 2012 14:09 — Editoval Rumburak (27. 01. 2012 14:42)

Re: Součet alternující řady

#3 27. 01. 2012 14:38

Re: Součet alternující řady

Zápatí