Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Zdravím,
matika mi do hlavy nikdy moc nelezla, i když jsem ji studoval... takže mám takovej širší dotaz, na kterej by asi odpověď byla dost rozsáhlá, tak mi stačí jen částečná pro přibližnou orientaci.
Definice: množina M je definovatelná, když existuje formule F(x), která platí v daném modelu právě pro taková x, která jsou prvky M. (Čili formule F definuje množinu M.)
Otázka 1: Jak asi velká část z potence N je definovatelná ve struktuře (N,+,.,<)?
Uvažme funkci, která každý formuli jednoznačně přiřadí přirozený číslo.
Otázka 2: Je množina všech formulí, kerý definujou nějakou množinu v N, definovatelná v (N,+,.,<)?
Otázka 3: Jak asi velká část z potence takovýchto formulí je v dané struktuře definovatelná?
Offline
Zdravím
ad 1)
Jazyk té struktury je spočetný, formule jsou konečné posloupnosti symbolů jazyka, je tedy spočetně formulí a nejvýš spočetně definovatelných množin. Není těžké si rozmyslet, že jich bude právě spočetně.
ad 2)
Myslíš množinu formulí, které definují neprázdnou množinu? Myslíš definovatelnost množiny obrazů takových formulí? Obecně to platit nemusí - podle 1) existuje nekonečná nedefinovatelná podmnožina , stačí když obrazem přiřazovací funkce bude tato.
ad 3)
Podobně jako 1)
Offline
↑ FailED:
1 a 3: jak geniálně prosté, díky.
2: Nechával jsem otevřeno, jestli myslím formule definující neprázdnou množinu, nebo prostě "nějakou" množinu :) Ale máš pravdu, "nějakou" množinu definuje každá formule.
Je možný, aby obrazem přiřazovací fce byla nedefinovatelná množina?
Offline
↑ Sokolik:
Podmnožin N je nespočetně.
Konečných podmnožin N je spočetně.
Proto musí existovat nespočetně nekonečných podmnožin N.
Z nich je definovatelných jen spočetně, proto můžeme vybrat X nekonečnou nedefinovatelnou.
Počet formulí, které definují neprázdnou množinu je spočetně, proto existuje bijekce mezi X a těmi formulemi. To je hledaná přiřazovací funkce.
*To je pro prostou přiřazovací funkci, kdyby to měla být bijekce, bude se postupovat podobně.
Offline
Stránky: 1