Matematické Fórum

↑↑ j_vasek:

no, ja tak ďaleko nie som, ale viem kde je problém tak sa to snažím doviesť k niečomu jednoduchšiemu, a potom to počítať

teda, môj cieľ je čo najviac zmenšiť oblasť ktorá sa bude musieť parametrizovať a nakoniec ju posunúť smerom k rovine [x,y] tak, aby sa počital len dvojný integrál cez rovinnú oblasť z funkcie z

↑ j_vasek:

no mne to už vyšlo    
tak to tu načrtnem aspoň

teda ako som písal, tie gule sú priamo nad sebou a rovina rozdelí to protivné teleso na objemovo 2 rovnaké časti
teda stačí počítať len objem polovičnej časti a potom prenásobiť dvomi, len si vybrať či hornú alebo dolnú
povedzme že si vyberiem hornú

teda mám teraz teleso ohraničené rovinou a funkciou   
z pohľadu z ktorého sme pozerali predtým to vyzerá asi takto




nakoľko je to teleso symetrické aj podľa osí x a y,
môžem si vybrať ešte menšiu časť ktorú budem počítať

najpraktickejšie sa mi to vidí v 1.kvadrante
teda pre

zboku                                                                                                                           

   

zhora
 




a celkovo potom číslo ktoré mi vyjde prenásobím ôsmymi aby som dostal hľadaný objem

nakoľko objem sa nezmení keď to teleso posuniem dolu, pricapím ho zhora na rovinu
k tomu stačí zmeniť rovnicu gule, ktorá   ohraničuje zhora, teda tej so stredom v
na obrázkoch je vidieť že sa potrebujem posunúť v smere osi o , tak jednoducho posuniem jej stred do bodu , a teda rovnica sa zmení na

z čoho dostanem pre funkciu predpis 

Mě to pořád nevychází, já už nevím, co dělat. Prosím, pošli ještě trochu nápovědy, pokud můžeš. Stále je někde chyba a nemůžu jí odhalit. Děkuju

Otázku upřesním. Z jaké funkce mám integrovat ? Z jedničky nebo ze Z vyjádřené ve sférických souřadnicích a proč ? Stále se mi to motá, nevím, kterou vybrat.
Díky moc.

Je toho více, asi bych to tu zahltil papíry, zkusím to přepsat a pošlu v úhledné podobě :-)

↑ j_vasek:

no takto, všetky tie delenia a posuny tej množiny som robil preto aby sa nakoniec ten integrál počítal ľahko
inak by sa neoplatilo s tým všetky tie veci robiť predtým zrejme
tým že sa to rozseklo rovinou a rozdelilo na štvrtiny kde integrovať som chcel len tú časť čo bude v prvom kvadrante a nakoniec tým posunom dole sme sa dostali k niečomu takémuto :



zrejme si integroval cez väčšiu oblasť než bolo treba, neviem presne kde je chyba v tvojom výpočte, ale pravdepodobne v tých medziach

to čo je tu na obrázku, má osminu objemu pôvodného telesa a dá sa v pohode integrovať dvojným integrálom cez funkciu, ktorá je daná zmenenou rovnicou ktorú som opísal vyššie

je to tá časť ktorú popisujem tými dvomi obrázkami za sebou pod   v príspevku 28

↑ j_vasek:

no ja som mal konečnú rovnicu pre výpočet objemu

↑ j_vasek:

je ale nie všade, neviem čo myslíš tvojim spôsobom ale môžme si prejsť tých šesť riadkov kde si určoval medze pre integrál kým si začal integrovať (myslím ten posledný papier čo si posielal) , podľa mňa je chyba tam,
skús ku každému napísať prečo si tam dal také číslo aké si dal, predsa len ti nevidím do hlavy, a odhalíme ju

určenie medzí u mňa pre r je polomer kružnice K

↑ j_vasek:

:)

ani som nespomenul .. ten polomer je odtiaľto z pravouhlého trojuholníka (upravený obrázok z príspevku 28)



už sa ti to podarilo dopočítať?

↑ j_vasek:

to by si sa mal dopracovať k riešeniu pomerne rýchlo a jednoducho potom
(ten integrál sa dá rozdeliť na 2 keď hneď na začiatku roznásobíš tú zátvorku,
potom už nie je o čom)