Matematické Fórum

usr87654 · 29. 01. 2012 07:14

Ahoj, chci si potvrdit výpočet úhlu mezi třemi body v prostoru. Mám tři body:

$A=[x_{a},y_{a},z_{a}], B=[x_{b},y_{b},z_{b}], C=[x_{c},y_{c},z_{c}]$

a potřebuji spočítat úhlem mezi AB a AC.

1) Souradnice vektoru

$\vec{u}=[x_{b}-x_{a},y_{b}-y_{a},z_{b}-z_{a}]$
$\vec{v}=[x_{c}-x_{a},y_{c}-y_{a},z_{c}-z_{a}]$

2) Delka vektoru

$|\vec{u}|=\sqrt{x_{u}^{2}+y_{u}^{2}+z_{u}^{2}}$
$|\vec{v}|=\sqrt{x_{v}^{2}+y_{v}^{2}+z_{v}^{2}}$

4) Skalarni soucin

$(u,v) = x_{u}*x_{v} + y_{u}*y_{v} + z_{u}*z_{v}$

3) Uhel mezi vektory:

$\alpha = \arccos((u,v)/(|\vec{u}|*|\vec{v}|)) * 180 / \pi$

Prosim o potvrzeni nebo opravu, děkuji.

zdenek1 · 29. 01. 2012 07:49

↑ usr87654:
To vypadá rozumně.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2012 07:14

Výpočet úhlu mezi dvěma úsečkami v 3D

#2 29. 01. 2012 07:49

Re: Výpočet úhlu mezi dvěma úsečkami v 3D

Zápatí