Matematické Fórum

Ditka · 28. 01. 2012 23:04 — Editoval Ditka (28. 01. 2012 23:27)

Ahoj, potřebovala bych poradit s tímto příkladem:
y´+ y = x + 1 a počáteční podmínka je y(1)=1

1) vypočítala jsem si obecné řešení zkrácené rovnice to mi vyšlo $c_{1}*e^{-x}$

2) potom už si však nevím rady s partikulárním řešením druhé rovnice, protože tam nemám ani $x^{2}$ ani $e^{x}$
Tak nevím, jak má vypadat druhá rovnice

Předem díky za radu

jardofpr · 29. 01. 2012 00:12

↑ Ditka:

môžeš skúsiť odhad $y_{p}(x) = Ax +B \qquad A,B \in \mathbb{R}$

Ditka · 29. 01. 2012 09:10 — Editoval Ditka (29. 01. 2012 09:15)

↑ jardofpr:To jsem zkoušela, jenže mi pak tam nevychází ty derivace.
první derivace pak toho je A * 1, mám to správně?

Ditka · 29. 01. 2012 09:25

Je tu prosím někdo, kdo mi může vypočítat ten příklad celý? Abych podle toho pochopila souvislosti? Byla bych vám vděčná ;) díky

jardofpr · 29. 01. 2012 10:51

↑ Ditka:

no, všeobecné riešenie vyzerá byť ok,
teraz keď budeš hľadať partikulárne riešenie v tvare $y_{p}(x)=Ax+B$
budeš mať
$y_{p}'(x)=A$
po dosadení do rovnice budeš mať
$(Ax+B)'+Ax+B=x+1$
$A+Ax+B=x+1$
$Ax+(A+B)=x+1 \Rightarrow A=1,A+B=1 \Rightarrow A=1,B=0$
$y_{p}(x)=1.x+0=x$
všeobecné riešenie nehomogénnej rovnice
$y(x)=y_{h}+y_{p}=c_{1}e^{-x}+x$
riešenie ktoré spĺňa začiatočnú podmienku nájdeš tak že vypočítaš $c_{1}$ z rovnosti
$y(1)=1$ teda
$c_{1}e^{-1}+1=1$
čo tam nevyjde?

Ditka · 29. 01. 2012 11:05

↑ jardofpr: Nebyla jsem si jistá, takhle jsem to taky počítala, jen jsem nevěděla jestli to mám správně. Protože mi pak nevycházel ten vypočet $c_{1}$ . Jak se to dopočítá prosím? Nevím si rady s tím $e^{-1}$

jardofpr · 29. 01. 2012 11:41

↑ Ditka:

s e sa narába tak isto ako s akoukoľvek inou nenulovou konštantou
$\mathrm{e}^{-1}=\frac{1}{e}$

Ditka · 29. 01. 2012 11:53 — Editoval Ditka (29. 01. 2012 11:54)

↑ jardofpr:takže $c_{1}$ vyjde 0. Jestli správně počítám :-)
a partikulární řešení je tedy y= x. Mám to správně? Moc díky!

jarrro · 29. 01. 2012 12:01

↑ Ditka:áno je to správne stačí dosadiť do pôvodnej diferenciálnej rovnice

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2012 23:04 — Editoval Ditka (28. 01. 2012 23:27)

Partikulární řešení diferenciální rovnice

#2 29. 01. 2012 00:12

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#3 29. 01. 2012 09:10 — Editoval Ditka (29. 01. 2012 09:15)

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#4 29. 01. 2012 09:25

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#5 29. 01. 2012 10:51

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#6 29. 01. 2012 11:05

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#7 29. 01. 2012 11:41

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#8 29. 01. 2012 11:53 — Editoval Ditka (29. 01. 2012 11:54)

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

#9 29. 01. 2012 12:01

Re: Partikulární řešení diferenciální rovnice

Zápatí