Matematické Fórum

joey98 · 28. 01. 2012 17:20 — Editoval joey98 (28. 01. 2012 17:25)

Dobrý den, zasekl jsem u tohoto příkladu. Spočetl jsem dimenzi a bázi sjednocení M a N, ale nevím jak mám postupovat pro výpočet dimenze a báze pro průniku M a N.

Předem děkuji za jakoukoliv radu. :)

Nalezněte bázi a určete dimenzi podprostorů M ∩ N a M ∨ N, kde M = (1, 2, 1, 0), (−1, 1, 1, 1),
N = (1, 2, 1,−2), (2, 1, 0, 1).
Výsledek: dimM ∩ N = 1, báze B = {(3, 3, 1,−1)}. dimM ∨ N = 3,
báze např. C = {(1, 2, 1, 0), (0, 3, 2, 1), (0, 0, 0, 2)}.

vanok · 28. 01. 2012 22:01 — Editoval vanok (29. 01. 2012 02:57)

Ahoj ↑ joey98:,
Vidim ze seriozne studujes LA
Nezabudni , ze clovek sa stane dobry, len ked sa cvici tak ako huslista co robi kazdy den svoje pozicie...;

Mozes pouzit tuto metodu: nast bazu, co ti da potom okamzite dimenziu.
(poznamka: neskor uvidite v prednaske vety co mozu trochu zlahcit robotu...)

Mame
$M = < (1, 2, 1, 0); (-1, 1, 1, 1) >$ ,
$N= < (1, 2, 1,-2); (2, 1, 0, 1)>$

na urcenie bazy $M \cap N$

Musis najst vektory $(x,y,z,t)$ take ze existuju $(a,b,c,d)$ co vyhovuju tomuto:
$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{pmatrix} = a \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix} + b \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} = c \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} + d \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$

A potom vyjadrit bazu podpriestoru $M \capN$ je ozaj lahke.

Pre $M\cup N$ pouzi GEM

joey98 · 28. 01. 2012 22:47

Já jsem v první části postupoval takto. Což by i odpovídalo řešení. Bohužel však netuším jak pokračovat dál v druhé části, kde se jedná o průnik množin.

vanok · 29. 01. 2012 02:58 — Editoval vanok (29. 01. 2012 02:59)

↑ joey98:
no ostava ti urobit este
$M \cap N$

joey98 · 29. 01. 2012 03:17

No a právě to nevim jak mam udělat. Tušim, že ted vypadám jako naprostej idiot, ale tady jsem se zasekl avubec netuším jak bych měl pokračovat. Jestli by jsi mě mohl postrčit třeba prvnim krokem nebo nějakou teorii postupu, tak bych ti byl opravdu vděčný :)

vanok · 29. 01. 2012 03:23 — Editoval vanok (29. 01. 2012 06:23)

↑ joey98:,
Tu mas mozny postup co mozes pouzit:
1° Najprv napis si vsetky 4 rovnice co obsahuju nezname a;b;c;d z maticovej relacie.
2° To ti da jeden linearny system, na jeho riesenie pouzi napriklad GEM.
3° Vdaka bodu 2° a maticovej relacii urcis jednoducho vektor
$\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{pmatrix}$
ktory vyjadruje vseobecnu formu vektorov v $M \cap N$ .
4° 3° ti umoznuje napisat jednu bazu podpriestoru $M \cap N$ .

joey98 · 29. 01. 2012 13:45 — Editoval joey98 (29. 01. 2012 13:47)

Takže jestli jsem správně pochopil tak takto ?

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2012 17:20 — Editoval joey98 (28. 01. 2012 17:25)

Báze a dimenze podprostoru

#2 28. 01. 2012 22:01 — Editoval vanok (29. 01. 2012 02:57)

Re: Báze a dimenze podprostoru

#3 28. 01. 2012 22:47

Re: Báze a dimenze podprostoru

#4 29. 01. 2012 02:58 — Editoval vanok (29. 01. 2012 02:59)

Re: Báze a dimenze podprostoru

#5 29. 01. 2012 03:17

Re: Báze a dimenze podprostoru

#6 29. 01. 2012 03:23 — Editoval vanok (29. 01. 2012 06:23)

Re: Báze a dimenze podprostoru

#7 29. 01. 2012 13:45 — Editoval joey98 (29. 01. 2012 13:47)

Re: Báze a dimenze podprostoru

Zápatí