Matematické Fórum

Wertheim · 29. 01. 2012 15:58

Potřebuji nutně pomoct s příkladem na odchylky, doufám, že se najde někdo, kdo mi pomůže vč. popisu.

Je dána přímka p:
x= 1 + t
y= 2 - t
z = t
t $\in$ R

rovina $\varrho$ :
3y + 8 = 0

a rovina $\sigma$ :
x = 5 - r - 3s
y = 16 + r - 3s
z = 3 + 4r
r,s $\in$ R

Určete:
a) odchylku přímky p a roviny $\varrho$
b) odchylku přímky p a roviny $\sigma$
c) odchylku rovin $\varrho$ a $\sigma$

Aquabellla

↑ Wertheim:

směrový vektor přímky $p$ : $(1, -1, 1)$
normálový vektor roviny $\varrho$ : $(0, 3, 0)$
směrové vektory roviny $\sigma$ : $(-1, 1, 4)$ a $(-3, -3, 0)$ - jejich vektorovým součinem dostaneš normálový vektor roviny

Pak stačí použít vzorce:
$cos \varphi = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|}$ - $\vec{u}$ a $\vec{v}$ jsou normálové vektory rovin nebo směrové vektory přímek
(v čitateli je absolutní hodnota skalárního součinu vektorů a ve jmenovateli je součin velikostí vektorů)

$sin \varphi = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{v}|}{|\vec{u}|\cdot|\vec{v}|}$ - $\vec{u}$ je směrový vektor přímky a $\vec{v}$ normálový vektor roviny

Wertheim · 29. 01. 2012 16:40

↑ Aquabellla:

Děkuju za pomoc, jdu přispět.

Na odchylku rovin tedy pouziji prvni vzorec a na odchylku primky a roviny druhy(sin), chapu to spravne?

:)

Aquabellla · 29. 01. 2012 16:46

↑ Wertheim:

Ano, přesně tak :-)

Wertheim · 29. 01. 2012 17:27

↑ Aquabellla:

Odchylky mi vyšly
a) 46°53´
b) 74°12´
c) 48°11´

Je to v pořádku?
Díky.

Aquabellla · 29. 01. 2012 18:39

↑ Wertheim:

Áčko mi vyšlo 35°15', jinak to mám stejně :-)

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2012 15:58

Odchylka primky a roviny, odchylka 2 rovin

#2 29. 01. 2012 16:27 — Editoval Aquabellla (29. 01. 2012 16:31)

Re: Odchylka primky a roviny, odchylka 2 rovin

#3 29. 01. 2012 16:40

Re: Odchylka primky a roviny, odchylka 2 rovin

#4 29. 01. 2012 16:46

Re: Odchylka primky a roviny, odchylka 2 rovin

#5 29. 01. 2012 17:27

Re: Odchylka primky a roviny, odchylka 2 rovin

#6 29. 01. 2012 18:39

Re: Odchylka primky a roviny, odchylka 2 rovin

Zápatí