Matematické Fórum

Ahoj,
chtěla bych se zeptat, jak určím souřadnice polynomu z ortogonální báze p. Pomůžete prosím?

příklad:
Uvažujme vektorový prostor P3 všech polynomů
stupně nejvýše 3 a v něm podprostor Q generovaný polynomy

q1(x) = x3 + x2 + x + 1, q2(x) = x3 + 2x2 + 2x − 1, q3(x) = 4x3 + x2 + x − 2.

Pomocí Grammova–Schmidtova procesu určete ortogonální bázi p = (p1(x), p2(x), p3(x)) podprostoru
Q.
Poté určete souřadnice polynomu r(x) = 9x3+6x2+6x+3 ∈ Q vzhledem k této vypočtené
ortogonální bázi p. Skalární součin ve vektorovém prostoru P3 je dán vztahem
hu(x), v(x)i = u3v3 + u2v2 + u1v1 + u0v0,
kde u(x) = u3x3 + u2x2 + u1x + u0 a v(x) = v3x3 + v2x2 + v1x + v0. Uvažte, že každý polynom
v prostoru P3 lze také chápat jako vektor v R4