Matematické Fórum

Vincee · 29. 01. 2012 23:01

↑↑ Sulfan:
Dobře získám tedy nulu a potom musím zpočítat b

$b=\lim_{\to\infty } (f(x)-ax)$

to znamená že do něj dosadím tu nulu z předchozího výpočtu? jde mi o hrubý postup jak se dopracuju konoečnému výsledku.

user · 29. 01. 2012 23:03

výraz $\frac{\infty }{\infty }$ není definován - buďto musíš spočítat zvlášť limitu $b=\lim_{x\to\infty } \frac{x-1}{x+1}$ potom $c=\lim_{x\to b } \ arctg\sqrt{x}$ a potom bude tvoje $a=(\lim_{x\to \infty } \frac{1}{x} )*c$

Nebo použiješ větu omezená krát nula je nula (v našem případě funkce arcustangens omezená a 1/x je ta nula)

Sulfan · 29. 01. 2012 23:03

↑ Vincee: Ano, přesně tak, bude v limitě $f(x)- 0 \cdot x$ , tedy to bude limita jen ze samotného funkčního předpisu.

Vincee · 29. 01. 2012 23:17

Dobře, když získám hodnoty a i b pak dosadím do toho výrazu.

$\lim_{\to\infty }(f(x)-ax-b)=0$

a to je konečný výsledek?

Už se v tom musím přiznat trošku ztrácím.

Sulfan · 30. 01. 2012 09:55 — Editoval Sulfan (30. 01. 2012 09:56)

↑ Vincee: Ne, tohle co jsi napsal je definice asymptoty v bodě $+\infty$ . Z tohoto vztahu se odvodily ty dva předchozí vztahy pro přímku (asymptotu) ve tvaru $y=ax + b$

(1) $\lim_{x \to\infty }\frac{f(x)}{x}=a$
(2) $\lim_{x \to\infty }(f(x)-ax)=b$

Teď jsme už spočítali $a=0$ (předchozí limita)
Teď dosazujeme a do druhé limity a počítáme: $b = \lim_{x \to\infty } f(x)- 0 \cdot x = \lim_{x \to\infty } f(x) = \lim_{x \to\infty } arctg\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}= ...$

umíš pokračovat? Stačí jen vytknout x v čitatli a jmenovateli, zkrátit a pak třeba už dosadit to $+\infty$ , výsledek by měl být hned vidět.

Matematické Fórum

#26 29. 01. 2012 23:01

Re: Ahoj pomohl by mi někdo prosím s určením asymptot a inflexních bodů?

#27 29. 01. 2012 23:03

Re: Ahoj pomohl by mi někdo prosím s určením asymptot a inflexních bodů?

#28 29. 01. 2012 23:03

Re: Ahoj pomohl by mi někdo prosím s určením asymptot a inflexních bodů?

#29 29. 01. 2012 23:17

Re: Ahoj pomohl by mi někdo prosím s určením asymptot a inflexních bodů?

#30 30. 01. 2012 09:55 — Editoval Sulfan (30. 01. 2012 09:56)

Re: Ahoj pomohl by mi někdo prosím s určením asymptot a inflexních bodů?

Zápatí