Matematické Fórum

johnypomyk · 29. 01. 2012 23:51

Zdravím, potřeboval bych prosím vypočítat tento příklad (graficky už sám) Mám určit def. obor funkce dvou proměnných $z(x,y)=\ln (\frac{2+x+y}{2-x+y})$ vím že jmenovatel nesmí být 0 a ln musí být větší než 0, ale nevím jaké hodnoty pak znázorním do grafu.

jardofpr · 29. 01. 2012 23:56

↑ johnypomyk:

presne si to vystihol, nenulový menovateľ a kladný argument logaritmu ..
vieš to zapísať v rovniciach a nerovniciach?

johnypomyk · 30. 01. 2012 00:04

$y\not=x-2$ a $2+x+y>2-x+y$

jardofpr

↑ johnypomyk:

tak máš prvé informácie

keby funkcia $z$ nemala žiadne obmedzenia pre definičný obor, bola by definičným oborom rovina XY
z výrazu naľavo máš informáciu, že priamka $y=x-2$ v definičnom obore funkcie nebude (jasné prečo?)

potom, kedy je $\frac{2+x+y}{2-x+y}>0$ ?

$\bigg(\frac{A}{B} > 0 \bigg) \Leftrightarrow \bigg( (A>0 \wedge B>0) \vee (A<0 \wedge B<0) \bigg)$

z toho by si sa mal dostať k ostatným obmedzeniam

johnypomyk

$\bigg( (y>-x-2 \wedge y>x-2) \vee (y<-x-2 \wedge y<x-2) \bigg)$
takže je tento zápis správně? přímky se protínají na ose y v bodě -2 a osu x protínají v bodech -2 a +2 a def obor fce je je vetsi nez y-2 a menší než y-2. a def obor neleží na primkach.

jardofpr

↑ johnypomyk:

no, neviem uplne presne co myslis podla toho popisu, ale ak myslis toto (zda sa mi ze ano, vid trapny obrazok dolu) tak je to ono :)
(s tym ze pravdaze priamky do def.oboru nepatria kvoli ostrym nerovnostiam a smerom k nekonecnu a minus nekonecnu po osi y je to neohranicene)

johnypomyk · 30. 01. 2012 01:28

jo tohle je přesně ono co mi vyšlo díky moc!!!

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2012 23:51

určení definičního oboru funkcí dvou proměnných

#2 29. 01. 2012 23:56

Re: určení definičního oboru funkcí dvou proměnných

#3 30. 01. 2012 00:04

Re: určení definičního oboru funkcí dvou proměnných

#4 30. 01. 2012 00:12 — Editoval jardofpr (30. 01. 2012 00:17)

Re: určení definičního oboru funkcí dvou proměnných

#5 30. 01. 2012 00:53 — Editoval johnypomyk (30. 01. 2012 00:55)

Re: určení definičního oboru funkcí dvou proměnných

#6 30. 01. 2012 01:26 — Editoval jardofpr (30. 01. 2012 01:27)

Re: určení definičního oboru funkcí dvou proměnných

#7 30. 01. 2012 01:28

Re: určení definičního oboru funkcí dvou proměnných

Zápatí