Matematické Fórum

trojedav · 29. 01. 2012 20:24

Mam nasledujici integral s kterym nevim jak zacit. Rozklad na parcialni zlomky asi neni diky citateli nejlepsi napad . per partes pada urcite ... a substituci nevim ...no ..ted me napadlo .. co vytknout ve jmenovateli x .. a rozdelit na dva zlomky .. kde jeden bude ln|x| a druhy arctg .. ? Jen doufam ze tam nejsou nejake jine - na me narocne - upravy :))

Aquabellla · 29. 01. 2012 20:28

↑ trojedav:

V prvé řadě rozlož na parciální zlomky a pak můžeš dělat to, cos napsal - logaritmus a arkus tangens :-)

$\frac{1}{x^3 + 4x} = \frac{1}{x(x^2 + 4)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 + 4}$

entf@k · 29. 01. 2012 20:29 — Editoval entf@k (29. 01. 2012 20:29)

↑ trojedav:
Hoj,

já bych navrhoval rozdělit a substituovat $u=x^{2}+4$

je to asi nejjednodušší cesta - pro mě ;)

trojedav · 29. 01. 2012 21:18

diky :)

barca · 29. 01. 2012 21:51

Dobrý den ,
jak konkrétně vypadá výsledek arctg(x) ? Vytkne se před něj 1/4 ?
Moc by mi to pomohlo . Děkuji

Aquabellla · 29. 01. 2012 22:00

↑ barca:

Ano :-)
$\frac{Bx + C}{x^2 + 4} = \frac{Bx + C}{4(\frac14x^2 + 1)} = \frac14 \cdot \frac{Bx + C}{(\frac{x}{2})^2 + 1}$ a teď substituce $t = \frac{x}{2}$

barca · 29. 01. 2012 22:09

↑ Aquabellla:

Pokud to dobře chápu , výsledek je 1/4 arctg t ( což je x/2) ?

Aquabellla · 30. 01. 2012 06:58

↑ barca:

$t = \frac{x}{2}$ => $dt = \frac12 dx$ => $2dt = dx$

Ano, ale ještě musíš zlomek vynásobit dvěma (+ záleží, jaká konstanta je v čitateli).

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2012 20:24

Integral

#2 29. 01. 2012 20:28

Re: Integral

#3 29. 01. 2012 20:29 — Editoval entf@k (29. 01. 2012 20:29)

Re: Integral

#4 29. 01. 2012 21:18

Re: Integral

#5 29. 01. 2012 21:51

Re: Integral

#6 29. 01. 2012 22:00

Re: Integral

#7 29. 01. 2012 22:09

Re: Integral

#8 30. 01. 2012 06:58

Re: Integral

Zápatí