Matematické Fórum

trojedav

Jako laikovi mi to prijde jako zacarovany kruh .. :) .. pri per partes je e^2x integraci stejny ...derivaci jeste horsi a se sinem si taky moc nepomuzu , ne ? :) Muze nekdo nastinit prvni kroky ? :)

edit> substituce za 2x ? => 1/2 (-cos x) e^2x ... ? .. to mi zas prijde moc rychly a beztak blbe ... :)

Cheop · 30. 01. 2012 08:55 — Editoval Cheop (30. 01. 2012 09:25)

↑ trojedav:
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin\,x\cdot e^{2x}\,dx$
$u=e^{2x}\\v'=\sin\,x\\u'=2e^{2x}\\v=-\cos x$
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin\,x\cdot e^{2x}\,dx=-\cos x\cdot e^{2x}+2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos\,x\cdot e^{2x}\,dx$
$u=e^{2x}\\v'=\cos\,x\\u'=2e^{2x}\\v=\sin x$
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin\,x\cdot e^{2x}\,dx=-\cos x\cdot e^{2x}+2\sin x\cdot e^{2x}-4\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin\,x\cdot e^{2x}\,dx$
$5\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin\,x\cdot e^{2x}\,dx=2\sin x\cdot e^{2x}-\cos x\cdot e^{2x}+C$
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin\,x\cdot e^{2x}\,dx=\left[\frac{e^{2x}}{5}\left(2\sin x-\cos x\right)\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\\\frac{e^{\pi}}{5}\left(2-0\right)-\left[\frac{e^0}{5}\left(0-1\right)\right]=\frac{2e^{\pi}}{5}+\frac 15=\\\frac15\left(2e^{\pi}+1\right)\,\approx\,9,4563$

PS: Možná jsi zapomněl, že $(e^{2x})'=2e^{2x}$

Kontrola strojem

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2012 08:05 — Editoval trojedav (30. 01. 2012 08:09)

Urcity integral

#2 30. 01. 2012 08:55 — Editoval Cheop (30. 01. 2012 09:25)

Re: Urcity integral

Zápatí