Matematické Fórum

joey98 · 29. 01. 2012 16:55

Zdravím,
mám prosbu, celý tento přiklad jsem vypočítal až na ten ortogonalní doplňěk k podprostoru P. Prosím o radu. Snažil jsem se dosáhnout výsledku všemi možnými způsoby, ale přijde mi že se motám v kruhu.

V prostoru R3 se standardním skalárním součinem jsou dány vektory u = (2,−1,−2) a v = (1, 1,−4).
Určete velikosti vektorů u a v, úhel φ mezi vektory u a v a ortogonální doplněk k podprostoru P = u, v.

Výsledek: |u| = 3, |v| = 3√2, φ = 45◦, P⊥ = (2, 2, 1).

jardofpr · 30. 01. 2012 02:38

↑ joey98:

veď to máš dobre,
teda, predpokladám že vektor (2,2,1) ti vyšiel vďaka tomu,
že si hľadal vektor kolmý súčasne na vektory u a v
u a v tvoria bázu priestoru P a keďže vektor (2,2,1) je na ne kolmý,
bude na ne kolmý aj jeho ľubovoľný reálny násobok
ortogonálny doplnok k P je potom priestor $P^{\perp} = [(2,2,1)]$
teda lineárny obal vektora (2,2,1)
s čím si chcel pomôcť? :)

joey98 · 30. 01. 2012 12:13

↑ jardofpr:

já mam zadanej přiklad a vim výsledky ale nevim ten postup k tomu :) vypočítal sem velikost vektorů a uhel mezi vektory, ale nevím postup pro výpočet ortogonálního doplňku podprostoru P.

jardofpr · 30. 01. 2012 12:23

↑ joey98:

no, máš dva lineárne nezávislé vektory v $\mathbb{R}^3$ a hľadáš ortogonálny doplnok k ich lineárnem obalu, teda k priestoru dimenzie 2..
určite si vieš odpovedať akú dimenziu má $P^{\perp}$
pre ľubovoľný vektor $x=(x_{1},x_{2},x_{3})$ taký že $x \in P^{\perp}$ platí:
$\bigg(\langle u, x\rangle = 0 \wedge \langle v,x\rangle=0 \bigg)$
to je sústava 2 rovníc o troch neznámych,
jej riešením bude priestor hľadaných vektorov

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2012 16:55

Ortogonalní doplněk k podprostoru- prosba

#2 30. 01. 2012 02:38

Re: Ortogonalní doplněk k podprostoru- prosba

#3 30. 01. 2012 12:13

Re: Ortogonalní doplněk k podprostoru- prosba

#4 30. 01. 2012 12:23

Re: Ortogonalní doplněk k podprostoru- prosba

Zápatí