Matematické Fórum

sures · 29. 01. 2012 18:16

Zdravím, potřeboval bych poradit jak zprávně použit sub. za t jsem dal \sqrt{2x+1} ale nějak mi to nevycházi navíc tam mám x předem děkuji za radu.

Nebo jak to mám řešit jinak ...

Alivendes

↑ sures:

Ahoj

$\int\frac{\sqrt{2x+1}}{x}dx$

$2x+1=t$
$2dx=dt$
$dx=\frac{dt}{2}$

$\int\frac{\sqrt{t}}{\frac{t-1}{2}}\frac{dt}{2}=\int\frac{\sqrt{t}}{t-1}dt$

Udělám další substituci:
$\sqrt{t}=a$
$\frac{dt}{2\sqrt{t}}=da$
$dt=da.2\sqrt{t}$
$dt=2a.da$

Teď to přejde do tvaru:
$\int\frac{a}{a^2-1}.2a.da=2\int\frac{a^2}{a^2-1}da$

To povede na parciální zlomky.

Nic lepšího mě v této pozdní hodině nenapadlo, uvítal bych, pokud by někdo uvedl jednoduší řešení, pokud existuje.

Prochycz

↑ Alivendes:
Zdravim,
je možný už hned do první substituce zahrnout odmocninu:
$t=\sqrt{2x+1}\nldt=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}dx\nldx=t\cdot dt\nlx=\frac{t^2-1}{2}$ ,
takže nám tam potom vznikne integrál $\int_{}^{}\frac{t\cdot t}{\frac{t^2-1}{2}}dt=\int_{}^{}\frac{2\cdot t^2}{t^2-1}dt$ , a následně rozložit na parciální zlomky a zintegrovat.
Snad jsem neudělal nikde chybu.

sures · 31. 01. 2012 07:52

Děkuju za radu :-)

Alivendes · 31. 01. 2012 11:16

↑ Prochycz:

Také děkuji :)

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2012 18:16

integral

#2 29. 01. 2012 23:37 — Editoval Alivendes (29. 01. 2012 23:37)

Re: integral

#3 30. 01. 2012 01:10 — Editoval Prochycz (30. 01. 2012 01:14)

Re: integral

#4 31. 01. 2012 07:52

Re: integral

#5 31. 01. 2012 11:16

Re: integral

Zápatí