Matematické Fórum

semik · 28. 09. 2008 11:50 — Editoval semik (28. 09. 2008 17:08)

Potřeboval bych poradit s tímto příkladem. Příklad by neměl mít řešení, ale já nevím proč.

${x \choose x-2} + {x \choose x-1} = \frac{x^2+1}{2}$

Pavel Brožek · 28. 09. 2008 12:00

↑ semik:

Kombinační čísla se zapíšou takto

Code:

{x \choose x-2}

${x\choose x-2}+{x\choose x-1}=\frac{x^2+1}{2}\nl \frac{x!}{(x-2)!\cdot2!}+\frac{x!}{(x-1)!\cdot1!}=\frac{x^2+1}{2}\nl \frac{x(x-1)}{2}+x=\frac{x^2+1}{2}\nl x^2-x+2x=x^2+1\nl x=1$

Pro toto x nedává ${x\choose x-2}={1\choose -1}$ smysl, rovnice proto nemá řešení.

semik · 28. 09. 2008 12:23

Moc děkuji chápu. Mohli byste mi prosím poradit s tímto, má se to jen upravit, ale mam binec ve spolecnym jmenovateli nejak se mi to tam motá.

$\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n-1)!} - \frac{1}{(n-2)!}$

jarrro · 28. 09. 2008 12:42

$\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n-1)!} - \frac{1}{(n-2)!}=\frac{1-n-n$n-1$}{n!}=-\frac{$1+n$}{n$n-2$!}$

semik · 28. 09. 2008 17:38

↑ jarrro:

Můžeš mi přiblížit to roznásobení, nějak nechápu jak jsi přišel k tak jednoduchému výsledku. Diky.

Pavel Brožek

$\frac{1}{n!}\,-\,\frac{1}{(n-1)!}\, -\, \frac{1}{(n-2)!}\,=\,\frac{1}{n!}\,-\,\frac{n}{n\cdot(n-1)!}\, -\, \frac{n\cdot(n-1)}{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}\,=\,\frac{1}{n!}\,-\,\frac{n}{n!} \,-\, \frac{n\cdot(n-1)}{n!}\,=\,\frac{1-n-n\cdot(n-1)}{n!}\,=$
$=\,\frac{1-n-n^2+n}{n!}\,=\,\frac{1-n^2}{n!}\,=\,\frac{(1-n)(1+n)}{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}\,=\,-\,\frac{(n-1)(1+n)}{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}\,=\,-\,\frac{1+n}{n\cdot(n-2)!}$

Matematické Fórum

#1 28. 09. 2008 11:50 — Editoval semik (28. 09. 2008 17:08)

Kombinační čísla

#2 28. 09. 2008 12:00

Re: Kombinační čísla

Code:

#3 28. 09. 2008 12:23

Re: Kombinační čísla

#4 28. 09. 2008 12:42

Re: Kombinační čísla

#5 28. 09. 2008 17:38

Re: Kombinační čísla

#6 28. 09. 2008 17:45 — Editoval BrozekP (28. 09. 2008 17:48)

Re: Kombinační čísla

Zápatí