Matematické Fórum

mich.sipek

Dobrý den, řeším tento problém:

Mám najít rovnici tečny k funkci $y=x^{2}$ ,která je kolmá k přímce $2x-y=4$

Nevím jak postupovat. Určitě co vím, tak je zapotřebí určit derivaci funkce $y=x^{2}\Rightarrow y'=2x$ .

Stačí mi abych věděl jak nejsnáze postupovat, ostatní si snad dopočítám. Děkuji

Rumburak

V detailech se dá postupovat několika způsoby. Rámcově jde o následující:

Představme si množinu M všech přímek kolmých k přímce o rovnici $2x-y=4$ .
Rovnice všech přímek z množiny M (zde vystačíme se směrnicovými rovnicemi) umíme sestavit, budou mít společný tvar závislý na jednom reálném parametru
charakteristickém pro tu kterou konkretní přímku množiny M. Mezi těmito rovnicemi pak najdeme takovou, která je tečnou ke křivce o rovnici $y=x^{2}$ .

Začal bych sestavením té společné rovnice pro přímky patřící do množiny M. Ten vztah k parabole bych uvažoval až na druhém místě .

mich.sipek · 01. 02. 2012 10:32

↑ Rumburak:

Co takhle polopaticky? :)

Rumburak · 01. 02. 2012 10:47

↑ mich.sipek:
Vycházel jsem z tohoto předpokladu: :-)

mich.sipek napsal(a):
Stačí mi abych věděl jak nejsnáze postupovat, ostatní si snad dopočítám.

Která část mého návodu není jasná ?

Honzc · 01. 02. 2012 11:13 — Editoval Honzc (01. 02. 2012 11:16)

↑ mich.sipek:
Co takhle obrázek?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Cheop · 01. 02. 2012 11:56

↑ mich.sipek:
Postupoval bych takto:
Rovnice tečny kolmé k přímce $2x-y-4=0$ bude mít tvar:
$x+2y+c=0$
Musíme tedy určit parametr c tak, aby hledaná přímka měla s parabolou $y=x^2$ 1 společný bod tedy musí platit, že tato kvadratická rovnice
$2x^2+x+c=0$ musí mít jeden dvojnásobný kořen tj. diskriminant kv. rovnice D= 0
$1-8c=0\\c=\frac 18$
Rovnice tečny:
$x+2y+\frac 18=0\\8x+16y+1=0$