Matematické Fórum

zuzule · 01. 02. 2012 16:10 — Editoval zuzule (01. 02. 2012 16:14)

Ahoj nevím zda můj postup při určování výsledku mého příkladu je správně, ptoto bych byla ráda kdyby mi někdo stím to příkladem pomohl.

Zadání:
Nechť M je množina všech trojciferných čísel. Na M zaveďme relaci R předpisem:
$(a,b)\in R\Leftrightarrow$ čísla $a,b\in M$ mají alespoň 2 společné cifry
Rozhodněte zda se jedná o ekvivalenci na M a pokud ano, určete indukovaný rozklad M.

Potup:
Aby to byla ekvivalence na M musí plait, že relace R je reflexivní, symetrická a tranzitivní

Reflexivní podle mě je, protože existuje $(a,b)\in R$ , které mají dvě společné cifry například $(125,125)\in R$

Symetrická taky je, protože tohle platí $\forall a,b \in X:[a,b] \in R \implies [b,a] \in R$
například $(125,120)\in R\Rightarrow (120,125)\in R$

Tranzitivní není, protože není splněna tahle podmínka
$\forall a,b,c \in X:( [a,b] \in R \wedge [b,c] \in R) \implies [a,c] \in R)$
například $(231,138)\in R\wedge (138,835)\in R\Rightarrow (231,835)\in R$ což neplatí, protože
$(231,835)\notin R$ nemají dvě společné cifry.

Není to ekvivalence

Je moje úvaha správná? Děkuju za pomoc