Matematické Fórum

Lukhas · 01. 02. 2012 19:49

Může mi prosím někdo pomoct? A ukázat jak na to. Děkuji

Najděte pravidelný trojboký hranol, který má při daném objemu minimální povrch.

Juxtapose · 01. 02. 2012 19:56

Klasická optimalizační úloha na derivaci funkce 1 proměnné (hledání extrémů fce.)

Docela hezký článek je tady: http://maths.cz/clanky/vyuziti-derivace … ulohy.html
U příkladu č. 3 na válec, myslím, najdeš dostatečnou inspiraci. :)

Lukhas · 01. 02. 2012 20:36

Opravdu netuším jak na to, nemohl by jsi mi prosím aspoň naznačit postup?

xfastx · 01. 02. 2012 20:44

Pokud označím stranu podstavy $a$ (podstava je rovnostranný torjúhelník) a výšku hranolu $L$ pak.... Obsah rovnostranného trojúhelníku (podstavy) se spočte $S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$ .
Objem hranolu je tedy $V=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\cdot L$
Obsah hranolu je pak $S=2\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}+3aL$

objem je konstantní.... Tudíž z něho vyjádřím $L$ tedy $L=\frac{4V}{a^{2}\sqrt{3}}$

Dosadím za $L$ do rovnice obsahu a zderivuji (neznámá bude $a$ ). Položím první derivaci nule, výsledek dosadím do druhé derivace a ta musí vyjít větší než nula (hledáme minimum).