Matematické Fórum

kacka18 · 02. 02. 2012 09:35

Bohužel jsem opět u jednoho příkladu narazila na zradu.
Tady spíš nevím, kudy začít. Můžete mě někdo poradit?

$\sin ^{2}(x+15^\circ )-\sin ^{2}(x-15^\circ )=\frac{1}{4}$

Cheop · 02. 02. 2012 09:51 — Editoval Cheop (02. 02. 2012 09:51)

↑ kacka18:
Použij součtové vzorce $\sin(x\pm y)$ a poupravuj
Mě vychází: (po úpravách)
$\sin\,2x=\frac 12$

kacka18 · 02. 02. 2012 09:53

jj to mi napadlo. Pak normálně podle vzorce $(A+B)^{2}$
Zdálo se mi to hrozně dlouhé, tak jsem měla obavy, že to nemám správně.
Tak já jdu na to :D

kacka18 · 02. 02. 2012 10:01

áha, tak ono bude lepší $A^{2}-B^{2}$ už to vidím líp :D

kacka18

Tak nevím, já se dostala k $4\cdot \frac{1}{4}\sin x\cdot \cos x=\frac{1}{2}$
Zas mám někde chybu.

Cheop · 02. 02. 2012 10:35 — Editoval Cheop (02. 02. 2012 11:00)

↑ kacka18:
Mě po těch úpravách vychází toto:
$4\,\sin\,x\cdot\cos\,x\cdot\sin\,15\cdot\cos\,15=\frac 14\\2\sin(2x)\cdot\frac 12\,\sin\,30=\frac 14\\\frac{\sin(2x)}{2}=\frac 14\\\sin(2x)=\frac 12$
při předpokladu, že $\sin(30^\circ)=\frac 12$

Řešením tedy je:
$x_1=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x_2=\frac{5\pi}{12}+k\pi$

kacka18 · 02. 02. 2012 10:52

Cheop napsal(a):
↑ kacka18:

Jo tak tohle mě nenapadlo, udělat úpravu uprostřed. Soustředila jsem se na konec.
Díky.

kacka18 · 02. 02. 2012 11:11

jj vyšlo. Díky

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2012 09:35

Goniometrické rovnice 2

#2 02. 02. 2012 09:51 — Editoval Cheop (02. 02. 2012 09:51)

Re: Goniometrické rovnice 2

#3 02. 02. 2012 09:53

Re: Goniometrické rovnice 2

#4 02. 02. 2012 10:01

Re: Goniometrické rovnice 2

#5 02. 02. 2012 10:10 — Editoval kacka18 (02. 02. 2012 10:13)

Re: Goniometrické rovnice 2

#6 02. 02. 2012 10:35 — Editoval Cheop (02. 02. 2012 11:00)

Re: Goniometrické rovnice 2

#7 02. 02. 2012 10:52

Re: Goniometrické rovnice 2

Cheop napsal(a):

#8 02. 02. 2012 11:11

Re: Goniometrické rovnice 2

Zápatí