Matematické Fórum

Zabak17 · 02. 02. 2012 09:55

$|x|-x=1+2i$ . Ahoj, mam takovou a nejsem si jisty resenim. Pokud budu klasicky uvazovat, ze x muze byt klade i zaporne, tak nedojdu k vysledku. Tedy, jak se resi takova rovnice?

marnes · 02. 02. 2012 10:08

jelikož jsi v oboru komplexních čísel, tak nahrazuješ

$x=a+bi$

$|x|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

a poté porovnáváš reálné a komplexní členy

Rumburak · 02. 02. 2012 10:41

↑ Zabak17:
Jen drobná poznámka:
Pojmy "kladné číslo", "záporné číslo" se vztahují pouze k reálným číslům - pro imaginární čísla ztrácejí smysl, tak jako pro ně ztrácejí smysl relace > , < .

Zabak17 · 02. 02. 2012 15:16

no, dobre, kdyz to dosadim do rovnice a budu to dale resit, tak tam mam mocninu, takze mi na jedne a nebo na druhe strasne vznikne spousta clenu :) docela bych ocenil, kdyby mi nekdo na ukazku ukazal jak se to resi. Zkousim to tady uz naponekolikate a porad se nemuzu dopracovat k vysledku. :(

Rumburak

↑ Zabak17:
Máme rovnici

(1) $|x|-x=1+2i$ ,

do ní dosadíme $x=a+bi$ (a, b jsou neznámá reálná čísla) , $|x|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$ a tak dostaneme

(2) $\sqrt{a^{2}+b^{2}}-(a+bi)=1+2i$ .

Nyní máme více ekvivalentních možností, jak postupovat. Například můžeme rovnici upravit do tvaru $C = Di$ , kde C, D budou
REÁLNÁ čísla - odtud pak bude jasné, že jedinou možností je C = D = 0 . Takže z (2) dostaneme

$\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a - 1 = (2 + b) i$ ,

odtud $\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a - 1 = 0 , 2 + b = 0$ , což jsou dvě rovnice o dvou reálných neznámých.

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2012 09:55

Rovnice v komplexnich cislech

#2 02. 02. 2012 10:08

Re: Rovnice v komplexnich cislech

#3 02. 02. 2012 10:41

Re: Rovnice v komplexnich cislech

#4 02. 02. 2012 15:16

Re: Rovnice v komplexnich cislech

#5 02. 02. 2012 15:35 — Editoval Rumburak (02. 02. 2012 15:37)

Re: Rovnice v komplexnich cislech

Zápatí