Matematické Fórum

Tomas5 · 01. 02. 2012 14:42

Mám vyšetřit konvergenci řady

$\sum_{n=1}^{\infty }sin\frac{1}{n}$

Jaké kritérium mám použít? Řady vůbec neumím.

Olin · 01. 02. 2012 17:02

Srovnávací, srovnat s harmonickou řadou.

Tomas5 · 01. 02. 2012 22:36

je $sin\frac{1}{n}\le \frac{1}{n}$

ale nevím co z toho vyvodit

Mihulik

Ahoj,
z toho nevyvodíš pravděpodobně nic, ale zkus radši něco vyvodit z nerovnosti $\sum_{n=1}^{\infty}\sin \frac{1}{n}\ge \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n}$ .

Rumburak · 02. 02. 2012 10:30

↑ Tomas5:

Nebo použij kriterium limitní srovnávací :

$\lim_{n \to \infty}\frac{\sin\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}} = ?$ .

Z hodnoty této limity něco plyne.

Tomas5 · 02. 02. 2012 15:41 — Editoval Tomas5 (02. 02. 2012 15:41)

$\lim_{n\to\infty }\frac{\sin \frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to0}\frac{\sin n}{n}=1$
Je-li L>0 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}$ diverguje potom diverguje i rada $\sum_{n=1}^{\infty}\sin \frac{1}{n}$ ?