Matematické Fórum

komornik · 02. 02. 2012 19:19

Dobrý den mam,
Normální rozdělení se střední hodnotou 5 a rozptylem 0,04.
Mám určit číslo a ,P(X<c)=0.1.
$\frac{x-5}{\sqrt{0,04}}=0,1$

Vyšlo mi to 5,02 a v tabulkách pro 5,02 je 0,9999997 ,což asi není správně.
Děkuji za pomoc.

jardofpr

↑ komornik:

ahoj
$X\sim N(\mu ,\sigma^2), X_{0}\sim N(0,1)$

ozn.distribučné funkcie $P(X<x)=\Phi_{x} (x)$ a $P(X_{0}<x)=\Phi (x)$
potom

$P(X<c)=\Phi_{x} (c)=\int_{-\infty}^{c}\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{(t-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}dt=\left|\begin{array}{cc} \frac{t-\mu}{\sigma } =u& t_{0}=c\\ \frac{dt}{\sigma }=du & u_{0}= \frac{c-\mu }{\sigma }\end{array}\right|=\int_{-\infty}^{\frac{c-\mu}{\sigma}} \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\mathrm{e}^{-\frac{u^2}{2}}du=$
$=\Phi{\Big(\frac{c-\mu}{\sigma}\Big)}=C$

to nie je to isté ako $\frac{c-\mu}{\sigma}=C$

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2012 19:19

Normální rozdělení

#2 03. 02. 2012 05:19 — Editoval jardofpr (03. 02. 2012 05:21)

Re: Normální rozdělení

Zápatí