Matematické Fórum

Pro shodnost trojúhelníků platí 4 věty:
Věta "sss"

Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech sobě odpovídajících stranách, pak jsou shodné.
Protože |AB|=|XY|, můžeme trojúhelník XYZ přemístittak, aby bod X splynul s bodem A a bod Y s bodem B. Podívejme se, kam se při tom přemístil třetí vrchol Z. Protože |XZ|= b a |YZ|= a, leží bod Z na kružnicích c(A,b) a d(B,e). Ty se protínají ve dvou bodech C a C', které jsou souměrně sdružené podle přímky AB.

Bod Z se tedy přemístil buď do bodu C nebo do bodu C'. Přemístěný trojúhelník XYZ je v prvním případě totožný s trojúhelníkem ABC. V druhém případě jsou tyto trojúhelníky sdužené podle osy AB. V obou případech jsou trojúhelníky ABC a XYZ SHODNÉ.

Věta "sus"

Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeným, jsou shodné


Věta "usu"

Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné
Tuto skutečnost opět vysvětlíme pomocí přemístění trojúhelníku XYZ do takové polohy, kdy vrchol X splyne s vrcholem A a vrchol Y s bodem B. Zjistíme, kam se přemístil bod Z. Jistě můžeme předpokládat, že přemístěný bod Z leží v téže polorovině s hraniční přímkou AB jako bod C (Jinak totiž lze trojúhelník XYZ "překlopit" kolem strany XY do opačné poloroviny.) Protože |úhel ZXY|=α, leží přemístěný bod Zna polopřímce AC. Protože |úhel XYZ|=ß, leží bod Z i na polopřímce BC. Polopřímky AC a BC mají pouze jediný společný bod - bod C. Proto se přemístěný trojúhelník XYZ kryje s trojúhelníkem ABC.

Věta "Ssu"

"Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu proti větší z nich,jsou shodné"

Nemá to tvoje zadání být
Rozhodnete zda: trojúhelník ABC(pravoúhlý při vrchlu C) je shodný s prav.uhlým PQR(při vrcholu R)
platí: 1) uhel CAB = 30 stupnu AB= 5 cm uhel PQR = 60 stupnu PR = 5 cm

Pak by byly trojúhelníky shodné podle věty "usu"

Ve tvém zadání tvrdíš, že pravý úhel trojúhelníka PQR je při vrcholu Q a zaroveň tvrdíš, že úhel  PQR je 60 stupňů (buď je tedy 90 nebo 60 stupňů oba výroky nemohou platit zároveň)

↑ multak:
Pak jsou trojúhelníky shodné podle věty "usu"
Zkus si je nakreslit "za sebou" a pak ten zadní překlopit na ten přední.
(Podotýkám, že součet úhlů v trojúhelníku je 180 stupňů)