Matematické Fórum

Lukas 22 · 03. 02. 2012 15:41

Ahoj nepomohl by mi někdo s tímto příkladem??
Napiště rovnici kružnice, procházející bodem A[9,2] a dotýkající se obou souřadnicových os?
Čím mám začít??

Olin · 03. 02. 2012 16:19

Velmi přímou metodou je vzít si nějakou zcela obecnou rovnici kružnice $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ a napsat si 3 rovnice pro $a, b, c$ - jedna z toho, že bod [9, 2] tuto rovnici splňuje, další dvě z toho, že mají právě jeden společný bod s přímkami $x = 0$ a $y = 0$ (výsledná kvadratická rovnice má právě jedno řešení).

Efektivnější je uvědomit si, že rovnice dotýkající se souřadnicových os musí mít střed na některé z os kvadrantů, takže pokud si rovnici kružnice napíšeme ve tvaru $(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$ , kde $x_0, y_0$ jsou souřadnice jejího středu, musí platit $x_0 = \pm y_0$ (zbývá rozhodnout, které z těchto znamének se použije) a bude také platit $r = |x_0| = |y_0|$ , protože se kružnice os dotýká (její střed je od osy daleko přesně poloměr). Pak už jen zbývá dosadit [9, 2] a vyřešit kvadratickou rovnici.

Rumburak · 03. 02. 2012 16:20

Pokud bychom to měli řešit čistě analyticky bez odvolávání se na obrázky, tak bych si nejprve napsal rovnici kružnice ve středovém tvaru
pro obecnou kružnici.

vanok · 03. 02. 2012 20:45 — Editoval vanok (03. 02. 2012 20:46)

Ahoj ↑ Lukas 22:,
Este ina metoda.
Vyuzit stejnolahlost.
Narysovat lubovolnu kruznicu v tom istom kvadrante ako bod A.
Napriklad, kruznicu $K'$ danu rovnicou $(x-1)^2+(y-1)^2=1$
urcit priesecniky $A_1 ; A_2$ tejto kruznice $K'$ z priamkou $OA$ ktora ma rovnicu
$y=....$
Potom pouzit stejnolahlosti $s_1; s_2$ stredu $O$ take ze
$s_1(A_1)=A$
a
$s_2(A_2)=A$ ....
STACI?

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2012 15:41

vzájemná poloha kružnice a přímky

#2 03. 02. 2012 16:19

Re: vzájemná poloha kružnice a přímky

#3 03. 02. 2012 16:20

Re: vzájemná poloha kružnice a přímky

#4 03. 02. 2012 20:45 — Editoval vanok (03. 02. 2012 20:46)

Re: vzájemná poloha kružnice a přímky

Zápatí