Matematické Fórum

JardaLTM · 03. 02. 2012 15:08

$x+3y=z$
$x+z=70$

Děkuji za kompletní výpočet.

Doplněno pro umístění do vzorových úloh:

soustavy a systémy lineárních rovnic - teorie (jednodušší, vhodné i pro ZŠ), teorie podrobně - pro SŠ a VŠ.

janca361 · 03. 02. 2012 15:50

↑ JardaLTM:
Z druhé rovnice vyjádři jednu neznámou, dosaď do první. Nevýjdou ti přesná čísla.

JardaLTM · 03. 02. 2012 22:13

↑ janca361:

Tak přesně toto jsem nechtěl slyšet. Dle mého ale ta rovnice má mnoho řešení

vanok · 03. 02. 2012 22:25 — Editoval vanok (03. 02. 2012 22:27)

↑ JardaLTM:,
$x+3y=z$
$x+z=70$
2 rovnice, 3 nezname... vyberme jednu neznamu ako parameter
Polozme:
$z=p$ kde p je lubovolne realne cislo (parameter)
potom
$x=70-z=70-p$
a
$3y=z-x=p-(70-p)=2p-70$
a tak
$y=\frac 23 p- \frac {70}3$
Konklusia: Dany system ma toto riesenie, vyjadrene v parametrickej forme
$x=70-p$
$y=\frac 23 p- \frac {70}3$
$z=p$
kde p je lubovolne realne cislo (parameter).

To znamena, ze pre kazde p mame jedno riesenie....a tak mame nekonecne vela rieseni.