Matematické Fórum

Dobry den.

Hledate tedy x, pro ktere je vyraz x^2 + x minimalni. x^2 + x je funkce tvaru paraboly a jeji minimum je v bode, kde je vrchol paraboly. Jedna moznost je funkci upravit do klasickeho tvaru paraboly

y = (x + A)^2 + B

A tedy v nasem pripade je A = 1/2 a B = 1/4. Vrchol paraboly je v bode -A a tedy v pode x = -1/2, kde je tez minimum hledane funkce

Druha moznost hledani minima je pomoci derivace. Hladke funkce maji sve minima/maxima v misteéch, kde je nulova derivace dane funkce. Provedeme vypocet derivace

(x^2 + x)' = 2x + 1

A vidime, ze derivace je nulova pro x = -1/2. Tam je tedy bude minimum nebo maximum funkce. Zpusob, jak poznat, ze se jedna skutecne o minimum jde bud z rozboru vyssich derivaci a nebo si zkusit jednoduse dosadit neco jineho nez -1/2 a zvhledem k tomu, ze to neco jineho dosazene za x da vetsi hodnotu funkce, pak v bode -1/2 bude tedy minimum.