Matematické Fórum

balicekt · 06. 02. 2012 00:42

Ahoj potřeboval bych pomoct při řešení funkce $y = x^3 - arctg(x)$ mám problém s tím když si udělám první derivaci tak zjistit stacionární body nevím jak to položit rovno 0 a to samé je když se snažím najít průsečík s osou x tak mi tam vychází $0 = x^3 - arctg(x)$ Předem děkuji za všechny rady

Alkac · 06. 02. 2012 08:27

Prvni derivace je 3x^2 - 1/(x^2+1). Kdyz to polozis rovno nule tak resis nejakou kvadratickou rovnici....
Jeden prusecik s osama bude urcite v bode x=0,y=0 a pak podle prubehu funkce

Honzc · 06. 02. 2012 10:23

↑ balicekt:
Průsečíky s osou x se dají určit pouze numerickými metodami (např. Newtonova, jeden je samozřejmě x=0)
Stacionární body vyřešíš rovnici $3x^4+3x^2-1=0$
$x_{12}=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{21}-3}{6}}$
V jednom bude lokální maximum a ve druhém lokální minimum

balicekt · 07. 02. 2012 01:38

Děkuji moc za odpovědi.
ještě bych se ale potřeboval zeptat jak vypočítat tu rovnici když vychází takto blbě hornerovo schéma použiju asi težko. Předem děkuji za odpověď

balicekt · 07. 02. 2012 02:04

A ještě jestli bych Vás mohl poprosit o jednu radu narazil jsem problém na to když mám ve funkci absolutní hodnotu. Například funkce $y = |x|+ x^3$ nevím jak z toho udělat derivaci abych zjistil extrémy. Děkuji Vám mnohokrát

Honzc · 07. 02. 2012 06:40 — Editoval Honzc (07. 02. 2012 06:40)

↑ balicekt:
1. Když se na tu rovnici podíváš, tak zjistíš, že po substituci $t=x^{2}$ dostaneš obyčejnou kvadratickou rovnici.
2. Průběh funkce $y = |x|+ x^3$ se řeší takto:
a) $y=-x+x^{3}\wedge x<0$
b) $y=x+x^{3}\wedge x\ge 0$

Alkac · 07. 02. 2012 10:27

Derivace absolutni hodnoty je sgn(x) tam kde ma derivace smysl, v nule budes muset delat jednostranne derivace

balicekt · 07. 02. 2012 15:16

děkuji opět za rady. Ale když dělám derivaci pro x<0: $(-x -arctg(x))^'$ tak mi vychází $(-x^2 - 2)/(1+x^2)$ a když čitatele položím rovno 0 tak mi vychází nějaké komplexní číslo a nechápu proč když tam by žádný extrém být neměl když se kouknu na graf. Díky

Rumburak

↑ balicekt:
Kdyby funkce $-x - \arctan\,x$ měla na nějakém otevřeném intervalu extrém, pak by rovnice $(-x -\arctan\,x)' = 0$ MĚLA reálný kořen
v tomto intervalu (protože zkoumaná funkce má derivace VŠUDE). Skutečnost, že reálný kořen této rovnice neexistuje, je důkazem toho,
že funkce $-x - \arctan\,x$ nemá extrém na žádném otevřeném intervalu.

balicekt · 07. 02. 2012 18:20

Díky moc za odpovědi. Moc jste mi pomohli. Mohu se ještě zeptat jak zadat do wolframu aplha řadu aby mi wolfram řjestli je konvergentní nebo divergentní? Abych si mohl zkontrolovat jestli jsem počítal dobře? Díky

balicekt · 07. 02. 2012 18:47

Nebo alespoň jestli byste mi mohli říci jestli konvergují tyto řady: $\Sigma (2n-1)/((\sqrt{2})^n)$ a tato řada: $\Sigma (arctg (1/n))^n$ zjistil jsem že obě řady splňují základní podmínku konvergence. Ale podle mých výpočtů ta první je Divergentní a ta druhá Konvergentní, ale nejsem si tím jist potřeboval bych to potvrdil.

Děuji mockrát

jelena · 07. 02. 2012 20:48

↑ balicekt:

Zdravím,

pokud budeš všechno sypat do jednoho tématu, tak je to velmi nepřehledné - viz pravidla. Pro dotazy ohledne vložení do Wolfram máme samostatnou sekci. Pro další otázky si založ, prosím samostatné téma. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2012 00:42

vyšetření funkce s arctg

#2 06. 02. 2012 08:27

Re: vyšetření funkce s arctg

#3 06. 02. 2012 10:23

Re: vyšetření funkce s arctg

#4 07. 02. 2012 01:38

Re: vyšetření funkce s arctg

#5 07. 02. 2012 02:04

Re: vyšetření funkce s arctg

#6 07. 02. 2012 06:40 — Editoval Honzc (07. 02. 2012 06:40)

Re: vyšetření funkce s arctg

#7 07. 02. 2012 10:27

Re: vyšetření funkce s arctg

#8 07. 02. 2012 15:16

Re: vyšetření funkce s arctg

#9 07. 02. 2012 15:18 Příspěvek uživatele balicekt byl skryt uživatelem balicekt.

#10 07. 02. 2012 15:28 — Editoval Rumburak (07. 02. 2012 15:35)

Re: vyšetření funkce s arctg

#11 07. 02. 2012 18:20

Re: vyšetření funkce s arctg

#12 07. 02. 2012 18:47

Re: vyšetření funkce s arctg

#13 07. 02. 2012 20:48

Re: vyšetření funkce s arctg

Zápatí