Matematické Fórum

gonzinho12 · 06. 02. 2012 20:44

prosím o pomoc při řešení jedné rovnice:
$2\cos \mathrm{}^{2}x = 2 + \text{tg} x$
zkoušel jsem vynásobit cotgx, abych se zbavil tangenty, ale opět jsem nedošel k žádnému kloudnému výsledku, stejně tak jsem si rozložil tg x jako podíl sinx / cos x a výsledek taky žádnej

zdenek1 · 06. 02. 2012 20:54

↑ gonzinho12:
$2(\cos ^2x-1)=\text{tg}x$
$-2\sin^2x=\text{tg}x$
$\sin x\left(\frac{1}{\cos x}+2\sin x\right)=0$

elypsa · 06. 02. 2012 20:58 — Editoval elypsa (06. 02. 2012 21:01)

Ahoj, snad je má uvaha dobrá, když tak prosím o kontrolu vyšší moci :)

$2\cos \mathrm{}^{2}x = 2 + \text{tg} x$
$2\cdot cos^2x=\frac{2cosx+sinx}{cosx}$
$2\cdot cos^3x=2cosx+sinx$
$2\cdot cos^3x-2cosx=sinx$
$2 cosx\cdot (cos^2x-1)=sinx$
$2cosx\cdot (-sin^2x)=sinx$
$2\cos x=\frac{sinx}{-sin^2x}$
$2\cos x=\frac{1}{-\sin x}$
$2\cos x\cdot sinx=-1$
$\sin 2x=-1$

+ podmínky samozřejmě

Mrfiluta · 06. 02. 2012 21:12

$2cos^2x = 2+tgx$
$2cos^2x - 2 = tgx$
$2(cos^2x - 1) = tgx$
$-2(sin^2x) = \frac{sinx}{cosx}$ roznásobíme cosinem a vydělíme sinem.
$-2sinx\cdot cosx = 1$
$sin2x = -1$

$sin2x = sin(\frac{3\pi}{2} + 2k\pi)$
$2x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$
$x = \frac{3\pi}{4} + k\pi$

gonzinho12 · 06. 02. 2012 21:27

Jo už mi to vyšlo, děkuju za radu. Vždycky je nejhorší ten začátek.

zdenek1 · 06. 02. 2012 22:03

↑ elypsa:↑ Mrfiluta:
oba jste udělali stejnou chybu - vydělili rovnici $\sin x$ - a tak ztratili jeden typ řešení.

elypsa · 06. 02. 2012 22:19

Aha, tak to jsem si vůbec neuvědomil.
Nechám to tady, ať tvá připomínka neztratí na smyslu.
Děkuji

vanok · 06. 02. 2012 22:21

Pozdravujem ↑ zdenek1:,
Mne sa tu paci najviac tvoj pristup,
$\sin x\left(\frac{1}{\cos x}+2\sin x\right)=0$
aj keby som napisal este:
$\text{tg} (x) \left(1+\sin (2x) \right)=0$

Alivendes · 06. 02. 2012 22:45

↑ elypsa:

Na dělení jsem tě včera varoval.

Mrfiluta · 07. 02. 2012 14:35

↑ zdenek1:
Nějak mi nedochází, proč nemůžu dělit sinem..? samozřejmě tam je předpoklad, že $sinx \neq 0$ . Může mi to někdo, prosím, osvětlit? :-)

zdenek1 · 07. 02. 2012 16:10

↑ Mrfiluta:
A jak víš, že ten tvůj předpoklad platí?
Kdyby totiž bylo $\sin x=0$ řešení té rovnice (a ono zrovna je), tak tím tvým předpokladem se tohoto řešení zbavíš, a ono ti tam chybí.
Jenže to, že $\sin x=0$ je řešení, na začátku nevíš, takže se ho nesmíš zbavit, aby jsi o případné řešení nepřišel.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2012 20:44

Goniometrické rovnice

#2 06. 02. 2012 20:54

Re: Goniometrické rovnice

#3 06. 02. 2012 20:58 — Editoval elypsa (06. 02. 2012 21:01)

Re: Goniometrické rovnice

#4 06. 02. 2012 21:12

Re: Goniometrické rovnice

#5 06. 02. 2012 21:27

Re: Goniometrické rovnice

#6 06. 02. 2012 22:03

Re: Goniometrické rovnice

#7 06. 02. 2012 22:19

Re: Goniometrické rovnice

#8 06. 02. 2012 22:21

Re: Goniometrické rovnice

#9 06. 02. 2012 22:45

Re: Goniometrické rovnice

#10 07. 02. 2012 14:35

Re: Goniometrické rovnice

#11 07. 02. 2012 16:10

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí