Matematické Fórum

Mythic · 07. 02. 2012 18:45

Ahoj, nemel by nekdo nejaky napad jak toto resit?

$\int_{}^{} 1/(x^{3}+9x^{2})dx$

Stačí popostrčení, popř. naznačení. Díky

Hanis · 07. 02. 2012 18:49

Ahoj,
rozložit na parciální zlomky...

Mrfiluta · 07. 02. 2012 19:03

Ahoj, taky bych to tak udělal...

$\frac{1}{x^2(x+9)} = \frac{A}{x^2}+\frac{B}{x+9}$

$A = \frac19$ $B = \frac{1}{81}$

je to správně? :-)

Hanis · 07. 02. 2012 19:13

není, bude totiž
$\frac{1}{x^2(x+9)} = \frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x+9}$

Mrfiluta · 07. 02. 2012 19:24

Sakra tak já už v tom mám zmatek... KDY se ten rozklad na parciální zlomky dělá tak, že když budu mít například $\frac{1}{xy} = \frac{A}{x}+\frac{B}{y}$ , to postupně roznásobíš členy ve jmenovateli a dosadíš tak, aby tam byla nula a tím vypadne další člen? $\frac{x}{xy}=\frac{Ax}{x}+\frac{Bx}{y}, x=0$ ?

Hanis · 07. 02. 2012 19:26

↑ Mrfiluta:Ahoj, tohle téma nechej původnímu tazateli a založ si nové, aby tu pak našel odpověď na svou otázku.
Děkuji.

Mythic · 07. 02. 2012 19:35

Skvělé díky... upřímě řečeno, taky v tom rozkladu mám trochu zmatek. Dělal jsem to jako $\frac{x}{x^{3+}9x^{2}}=\frac{A}{x^{2}}+\frac{Bx + C}{x+9}$ a to teda samozrejme nevyslo... diky

Hanis · 07. 02. 2012 19:37

To máš problém s tím, jak se rozkládá na parciální zlomky.
Doporučuji si projít materiály, ale v kostce:
Vždy tam musí být všechny stupně až po nejvyšší mocninu.
Bx+C je pouze, pokud máš ve jmenovateli nerozložitelný kvadratický trojčlen.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2012 18:45

integrace

#2 07. 02. 2012 18:49

Re: integrace

#3 07. 02. 2012 19:03

Re: integrace

#4 07. 02. 2012 19:13

Re: integrace

#5 07. 02. 2012 19:24

Re: integrace

#6 07. 02. 2012 19:26

Re: integrace

#7 07. 02. 2012 19:35

Re: integrace

#8 07. 02. 2012 19:37

Re: integrace

Zápatí