Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 02. 2012 17:49 — Editoval Srncek (07. 02. 2012 17:50)
Lineárne zobrazenie
Zdravim,
prostor funkci je dan bazi E = (e^(-2x); x*e^(-2x); x^2 * e^(-2x)),
a) mam najit matici linearniho zobrazeni F: y -> y'' vzhledem k bazi E
b) pomoci teto matice najit obraz funkce g(x) = e^(-2x) (1-2x^2) v zobrazeni F
c) najit vzor funkce h(x) = e^(-2x) (4 - 12x + 8x^2) v zobrazeni F
a) takze.. urcil sem si derivace a vektory zobrazeni
(e^(-2x))'' = e^(-2x) - 2 [1,0,0]
(x*e^(-2x))'' = 2e^(-2x) + x*e^(-2x) - 4 [2,1,0]
(x^2 * e^(-2x))'' = 2e^(-2x) + 4x*e^(-2x) + x^2 * e^(-2x) - 4 [2,4,1]
teda matice linearniho zobrazeni mi vysla 1 2 2
0 1 4
0 0 1
je to zatim dobre ?
Offline
#3 07. 02. 2012 18:25 — Editoval Srncek (07. 02. 2012 18:27)
Re: Lineárne zobrazenie
aha jo sry..
tak tedy
(e^(-2x))'' = 4e^(-2x) [4,0,0]
(x*e^(-2x))'' = -4e^(-2x) + 4x*e^(-2x) [-4,4,0]
(x^2 * e^(-2x))'' = 2e^(-2x) - 8x*e^(-2x) + 4x^2 * e^(-2x) [2,-8,4]
takze matice zobrazeni je 4 -4 2
0 4 -8
0 0 4
takto je to spravne?
jestli jo tak jak bych mel postupovat dal v b) ?
Offline
#4 07. 02. 2012 22:55
Re: Lineárne zobrazenie
Derivace jsem nekontroloval, ale uz to vypada smysluplne. Ted si tu funkci g napises jako vektor [1,0,-2] a vynasobis Mx[1,0,-2] kde M je tvoje matice. Dostanes zase nejakej vektor a to budou souradnice toho obrazu.
U posledni otazky budes resit rovnici Mxf = h kde h je ta funkce co mas zadanou. Takze je to vlastne soustava 3 rovnic o trech neznamych a reseni budou souradnici toho vzoru
Offline