Matematické Fórum

anet333 · 08. 02. 2012 09:24

Délky hran kvádru tvoří 3 po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti. Součet délek všech hran kvádru je 84 cm. Vypočítejte povrch kvádru, jestliže jeho objem je 64 cm3.

Počítala jsem to přes vzoreček a jedna strana mi vyšla,ale ty další úplně mimo....Děkuju za pomoc:)

Sulfan · 08. 02. 2012 09:42 — Editoval Sulfan (08. 02. 2012 09:46)

↑ anet333: Označíš si ty tři strany pořadě $a,b,c$ a sestavíš si rovnice, co pro ně musí platit.

1/ Součet hran je $84 cm$ . V kvádru mají vždy 4 hrany stejnou délku, tudíž: $4a+4b+4c=84$

2/ Objem je $64 cm^3$ . Proto $abc=64$

3/ Jsou to členy GP. Tudíž $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$ .

Edit: Vanokovo řešení se zdá být podstatně jednodušší využitím kvocientu q, postupuj tedy raději podle něho. Toto tu nechám jako další možný způsob výpočtu.

vanok · 08. 02. 2012 09:44 — Editoval vanok (08. 02. 2012 10:26)

↑ anet333:,
Musis to "prelozit" na matematicke zapisy
Prvy clen postupnosti $a$
druhy $aq$
treti $aq^2$
Objem ja tak
$a*aq*aq^2=a^3*q^3=64$ , cize $aq=4$
a
$4(a+aq+ aq^2)=84$ a tak $4(\frac 4q +4 +4q)=84$ ... predpokladam ze ide o sucet vsetkych 12tych hran hranola.
Dokazes to dokoncit?

Predpokladal som ze ide o hranol a nie kocku (kvader)

Honzc · 08. 02. 2012 10:15 — Editoval Honzc (08. 02. 2012 10:18)

↑ vanok:
Zdravím,
nechci se mýlit, ale já jsem ze zadání pochopil, že součet délek všech hran je 84.
Tedy tvá druhá rovnice by byla $4a+4aq+ 4aq^2=84$
Když to totiž zkusíš spočítat, pak podle tebe vyde q "nepěkné" číslo, kdežto u druhého případu vyjde $q_{1}=\frac{1}{4},q_{2}=4$
(což obě dvě dávají stejný výsledek, pouze přehozené a s c)

vanok · 08. 02. 2012 10:24

↑ Honzc:,
Ahoj,
ano mas pravdu: ja som interpretoval a+b +c ....
ale ta tvoja je, co sa tyka vysledku je lepsia.

No dal by som do texty malu opravu: sucet vsetkych 12 hran.

Opravim v tomto zmysle moj prispevok, aby ta anet mala citatelnejsie.

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2012 09:24

Posloupnost

#2 08. 02. 2012 09:42 — Editoval Sulfan (08. 02. 2012 09:46)

Re: Posloupnost

#3 08. 02. 2012 09:44 — Editoval vanok (08. 02. 2012 10:26)

Re: Posloupnost

#4 08. 02. 2012 10:15 — Editoval Honzc (08. 02. 2012 10:18)

Re: Posloupnost

#5 08. 02. 2012 10:24

Re: Posloupnost

Zápatí