Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý deň,Zaujímal by ma názor ľudí,ktorý sa matematike venuju na úrovni matfyzu.Ja som študent VŠ techn. smeru,matika mi celkom ide,ale celý život som sa matiku učil iba spôsobom počítaj,počítaj a počítaj,iba u vzorcov som sa učil aj odvodenia.Pomohlo mi to síce k dobrým známkam na skúške,ale na techn. univerzite na Ačko to úplne stačí.Ale teraz už chcem matematiku študovať poriadne,z dôkazmi a tým všetkým.No a a dnes som začal,Jarníkom DP 1.No a zistil som,že sa matematiku takmer vôbec neviem učiť týmto spôsobom,lebo môj postup je strašne pomalý.Spočítať integrál nie je taký problém,ale teoretická časť typu teória rezov už problém je.No a teda by ma zaujímalo,akým spôsobom sa učíte matematiku vy.Ako vyzerá harmonogram vášho študijného dňa? Koľko % teórie,koľko praktických vypočtov.Či sa dôkazy učíte naspamäť,ako často si ich opakujete,alebo akým spôsobom sa ich učíte.Ja som dnes napr. hodinu strávil nad banálnym dôkazov vety:Nech pre množinu A platí,že pre každé n z N existuje n-prvková konečná množina B,ktorá je jej podmnožinou.potom množina A je nekonečná. Napriek tomu,že dôkaz je jasný,som si ho musel neustále otáčať z rôznych strán,vymýšľa kopu príkladov,kresliť obrázky a až po hodine mi to bolo ako tak jasné.No a v takej situácii som sa musel sám sebe smiať,že takým tempom a spôsobom nepreštudujem Jarníka ani do konca života.A preto by som chcel vaše rady.Ďakujem
Offline
Ahoj ↑ UnionPacific:,
Nedavaj si ciel studovat ako samouk nejaku presnu knihu, najma nie taku, co ma aspon pol storocia, ale skor skus studovat pojmy...je lepsie si dat male lucke ciele.
Napriklad: Konstrukcia realnych cisiel.... tak si v tejto ere inetrnetu najdes o tom materialy.
tu mas dva priklady z wikipedie
http://en.wikipedia.org/wiki/Constructi … al_numbers
http://fr.wikipedia.org/wiki/Constructi … r%C3%A9els
a ine...
Potom dnes existuju aj specializovane site, ako napriklad : o cisle
Ako studovat, na to nie recept...to je ozaj osobne.... a mozno najviac veci pochopis ked to necakas,
Ak studujes pre radost, cas nehra rolu.... hodina, den, mesiac ....
vediet nieco naspamat, to nema zmysel, ide skor o toto: rozumiet nejaky pojem, teoremu, teoriu, myslienku co robi, ze to funguje...
je to uplne v opozicii zo studium, kde robis skusky a musis asimilovat na urcite terminy ( skusky napr)
Vela slavnych matematikov napisalo knihy o ich pristupe k matematike
ako prvu mozes precitat
G. H. Hardy: A Mathematician's Apology
a potom mozno
Jean Dieudonné: Pour l'honneur de l'esprit humain
Tak koncim tychto niekolko chaotickych riadkov...
Na koniec 2 zname citaty:
k matematike nevedie kralovska cesta
labora labora lege lege et relege
Offline
Jestli jsi zvykli hlavne pocitat, tak ted se budes muset soustredit vic na teorii. Zkusim par rad:
1)ujisti se ze rozumis logice a umis dobre negovat vyrazy, chapes implikace, umis typicke dukazy jako dukaz sporem nebo matematicka indukce....
2)snaz se ke kazde definici najit nekolik konkretnich prikladu a protiprikladu
3)u kazde vety si na konkretnim prikladu zkus jak to funguje, vyzkousej k cemu jsou jednotlive predpoklady - rekneme ze mas vetu, ze monotoni omezena posloupnost ma konecnou limitu. Uvedom si, ze to znamena ze limita existuje + ze je konecna a pak si vyzkousej co se bude dit kdyz vynechas predpoklad monotonie nebo omezenosti. Kde se to '"zkazi", da se potom rici o limite alespon neco?
4) podobne jako 3 - zkousej zeslabovat predpoklady vet, pripadne otacet implikace nebo hledat dodatecne predpoklady, za kterych lze "otocit" implikaci. To nekdy muze byt dost tezke az nemozne, ale je to prospesne cviceni
5)az budes znat vice vet a dukazu. budou se jiste typicke triky opakovat a lepe to v tom "uvidis"
6)neuc se dukazy nazpamet. To nema cenu, nikdy si nezapamatujes vsechno a pamatovat si neni to same co chapat. Dukaz ma vetsinou nejakou myslenku, kterou je treba pochopit a pak "technickou" cast, kde jde jen o typicke upravy nebo aplikace znamych vet. Snaz se vzdycky tu myslenku najit
7)mozna jen muj dojem - ale neni moc dobre snazit se specializovat v jednom oboru a ignorovat ostatni. Snaz se z kazde oblasti znat alespon zakladni vysledky
Snad ti to pomuze!
Offline
↑ UnionPacific:
Ahoj.
Teoretická matematika je více o definících, větách a důkazech než o výpočtech. Osobně se domnívám, že začít Jarníkovou D1
není špatné rozhodnutí, protože jde o knihu, která je po stránce didaktické výborně napsána, totéž platí i o I1 (další díly D2, I2,
které jsou pokračováním předchozích, se jíiž nečtou tak snadno pro mnohem hutnější a obtížnější látku).
Zvládnutí důkazových technik může zpočátku činit určité potíže, ale zkušeností si je osvojíš. Obvykle nestačí si důkaz jen přečíst,
je potřeba zároveň si zapisovat na papír každý jeho krok, který jsi pochopil. Vžij se při tom do role autora, který píše učebnici a
chce, aby jeho výklad byl co nejvíce srozumitelný (moje zkušenost). K důkazům, které Ti připadaly obtížné, se vracej. Když
důkaz pochopíš, zamysli se nad tím, zda by se nedal provést ještě jinak (někdy ta možnost existuje). Časem si vypěstuješ intuici,
která Ti pomůže důkazy jednodušších vět objevovat sám. Ale ani počítání nepodceňuj.
Nezapomeň, že matematika není jen analýza, ale má i další obory: algebru (spec. lineární algebru), teorii množin, topologii,
geometrii a další. Některé odkazy na literaturu jsou v D1 (pokud si vzpomínám, tak v té kapitole o budování reálných čísel,
toho bych se držel).
Hodně úspěchů !
Offline
I ked knihy nie su vsetko:
Tu ide o zaujimavu pedagogicky napisanu knihu zo zakladov analyzy,
Introduction to Real Analysis,Robert G. Bartle.
Offline
vanok napsal(a):
Nedavaj si ciel studovat ako samouk nejaku presnu knihu, najma nie taku, co ma aspon pol storocia,
Runburak napsal(a):
Osobně se domnívám, že začít Jarníkovou D1
není špatné rozhodnutí, protože jde o knihu, která je po stránce didaktické výborně napsána
To je trochu rozpor. Klonim se na stranu Rubmuraka: cist stare knizky, protoze dneska musi kazdy publikovat a kvalitni knizky skoro nevznikaji. Na poradne ucebnice nikdo kdo tomu hodne rozumi nema cas (a taky je moda psat vsechno moc ukecane) a monografie jsou vlastne jenom sesypane clanky.
Moje rady
1) cist cesky nebo rusky - trend ukecanych ucebnic sem dorazil pozdeji nez na zapad. 20 let stare ucebnice by mohly byt O.K. Bylo pro me vzdycky lepsi si precist dve stranky nez dvacet. Ale jazykove vyjimky jsou. Treba H-L-P: Inequalitites - jde napric mnoha matematickymi obory, zajimava, neprekonatelna i po osmi desetiletich http://www.amazon.com/Inequalities-Camb … 0521358809
Pozor, pokud ucebnice nema formu definice-veta-dukaz a to taky neni dobre (Inequalities jsou opet vyjimka :) ).
2) necist e-opory plne motivaci, odstavcu "co se naucite" atd ale take plne chyb.
3) pokud je to ciste konicek, naucil bych se zakladni dukazove metody (vzdy se hodi), uvod do logiky, algebry, temna, anlayzy a do vetsi hloubky bych sel jenom v jednom oboru. Je zajimavejsi se dostat poradne pod poklicku jenom v jednom smeru, nez mit siroky zaber, ale zustat na povrchu. Hlavne nic nepreskakovat! Treba analyza by se mozna dala zacit studovat rovnou na metrickych prostorech, ale bylo by to dost narocne a mozna by to vedlo ke znechuceni :)
Offline
↑ kaja.marik:
Pozdravujem,
Najprv vybrat jednu vetu z celku co som napisal ju uplne znetvorilo...a to lutujem, ze som bol spatne pochopeny.
A potom este ju porovnavat z inou citaciou z nejakou inou presnou knihou o ktorej som nikdy nepocul je cudne.
Nikde som netvoril hierarchiu, co je lepsie a co nie.
Pisal som len moj nazor... a kazdeho metoda je dobra ak mu vyhovuje.
Pises ze mas taky nazor, ako iny kolega...dobre, ja ti to neberiem... to je tvoj nazor...
Ale akoze sa mi zda ze som bol spatne pochopeny pridavam ze to co som chcel vyjadrit je ( podla mna): ze ak by niekto cital len jednu jedinu ( staru ) knihu, bol by trochu mimo, co sa tyka modernych znaceni a terminologie...
Tak upresnujem necitat len jedno dielo, ale co najviac ...
a nie len po rusky, cesky ale aj slovensky, anglicky, francuzky, nemecky, spanielsky.....
Podla mna, mas pravdu ze kniha od Hardy, Polya, Littlewood co citujes je ozaj "velka" kniha ( a je aj jedna z mojich oblubenych) ale si myslim aj ich ine knihy a prace ako aj od autorov Arnold Erdos Diedonné Bourbaki Euler Gauss Galois... ( a mnoho inych) su chefs-d’œuvres ... co by treba poznat (a aj citat... zasa podla mna)
a nezabudnime na Cauchy, Descartes, Newton ... su tiez (a aj boli) vo svojom case... i ked orinigaly, dnes, malo ludi citalo.
Co sa tyka internetu, je pravda, ze sa najde to najlepsie a aj to najhorsie...ale zasa netreba ostat pri jednom zdroji.
Ale kazdy si musi najst svoju cestu... a moje , tvoje riesenie su len mozne priklady
A matematika to nie iba je citanie knih... ale studium myslienok, metod a kapacity riesit problemy...(zasa moj nazor)
A teraz male otazky:
Co su to ukecane knihy? Daj mi priklady.
Preco sa limitovat na cesky, rusky ( vsak je malo ludi co rozumie tieto jazyky)?
A co sa tyka tretiej poznamky, podla mna, vseobecne je to tak ako pises, ale su aj oblasti matematiky, kde vela z toho netreba....
Offline
vanok napsal(a):
↑ kaja.marik:
Pozdravujem,
Najprv vybrat jednu vetu z celku co som napisal ju uplne znetvorilo...a to lutujem, ze som bol spatne pochopeny.
Pekny den, omlouvam se, nechtel jsem se nikoho dotknout. Neberte to prosim osobne.
Chtel jsem vyjadrit nazor, ze podle me ma cenu cist starsi kvalitni knihy.
Jeste jednou se omlouvam, nechtel jsem se prilis rozepisovat a tim zkracenim a mozna malou mirou mych socialnich dovednosti mohlo dojit k nedorozumeni.
Offline
↑ kaja.marik:,
Ano, pochopili sme sa.
Kazda kniha, stara nova, moze byt dobra ci spatna, cas z tym nic nema.... (podla mna)
Offline