Matematické Fórum

chaotic123 · 07. 02. 2012 19:39

Dobrý večer, kolegové, chtěl bych Vás poprosit o pomoc. Absolutně mě děsí integrály s absolutní hodnotou a právě to je předmětem mého dotazu. Mohli byste mi prosím pomoci? Mám s tím skutečně velké problémy a vůbec netuším, jak na tyhle příklady :(.

$\int_{}^{}|\frac{x}{2-x}|dx$

Předem mnohokrát děkuji za pomoc.

vanok · 07. 02. 2012 20:10

Ahoj ↑ chaotic123:,
Navod:
Funkcia v integrale sa moze vyjadrit bez | . |na troch intervaloch.
Na kazdom intervale urci integral platny pre korespodujucu funkciu v tom intervale...

chaotic123 · 07. 02. 2012 20:18

A jaký jsou, prosím tě, ty intervaly? Jako mě napadá jen (-nekonečno;2) a (2;+nekonečno), ale to je, předpokládám, špatně

Mihulik

Ahoj,
ještě nezapomeň, že pro x = 0 je výraz v abs. hodnotě taky roven 0:)

vanok · 07. 02. 2012 21:11

↑ chaotic123:;
tie intervaly su urcene bodmy kde sa meni znamienko absolutnej hodnoty.
Tu to ide o body $0$ a $2$
To ti da tri intervaly
$]-\infty;0[$
$]0;2[$ a
$]2; +\infty[$

poznamka: nechal som intervaly otvorene, v $0$ a $2$ ale striktne povedane by bolo treba uvazovat aj ine konfiguracie intervalov....napr $]-\infty;0]$ ....

chaotic123

Toto jsem vyzkoušel na rady kámoše ze školy, vyšlo mi to podle výsledků, jen mi tam přečuhuje ta -2 na konci výsledku, ta by do výsledku neměla patřit, nemohli byste se prosím k tomuto typu výpočtu vyjádřit? Ty intervaly jsem ale ve výpočtu nepoužil...

Moc se omlouvám za tenhle velký obrázek, po vašem vyjádření ho ihned smažu...

Alkac · 08. 02. 2012 09:44

Oproti puvodnimu zadani tam je najednou logaritmus?
Minus dva na konci te trapit nemusi, vis co jsou integracni konstanty?
Ale bez tech intervalu se asi stejne neobejdes, kde vsude tvuj vysledek plati?

chaotic123 · 08. 02. 2012 10:26

Takže mým úkolem je ještě napsat, že: $Df\in (-\infty ;0)\cup_{}^{}\{1\}\cup (2;\infty )$ ?

Díky za odpověď ;)

chaotic123 · 08. 02. 2012 10:28

nebo: $Df\in \mathbb{R}-\{0;2\}$ ?

chaotic123 · 08. 02. 2012 10:30

Mimochodem, ten ln byl přehmat :(, to jsem malinko nevychytal :X

vanok · 08. 02. 2012 10:35 — Editoval vanok (08. 02. 2012 10:57)

↑ chaotic123:
To je uplne ine cvicenie...ale porozmyslaj o tom prvom... vela sa z toho mozes naucit.

$Df=\mathbb{R} \setminus \{0;2\}$ ak ide o funkciu v novom integrale.
.....................

Upozornenie na chybu: pozri↑ chaotic123:
Inac takyto zapis je spatny ( neurob takuto chybu na skuske, to by mohlo mat katastroficke dosledky pre teba)
$Df\in (-\infty ;0)\cup_{}^{}\{1\}\cup (2;\infty )$

treba pisat
$Df=(-\infty ;0)\cup_{}^{}\{1\}\cup (2;\infty )$ ak ide o nejaku funkciu, co ma takyto obor def.

chaotic123 · 08. 02. 2012 10:40

Tyjo, díky moc, zkoušku mám již brzy, tak se mi to bude hodit ;), ale nemyslím si, že u nás na dopravce na ČVUTu na tom budou nějak moc bazírovat, ale máme tam dost docentů/inženýrů vystudovaných na Matfyzu, tak asi záleží na tom kterým jedinci. A teď ještě otázka, ten zápis, co jsi použil, jsem v životě neviděl, znamená to, že def. oborem jsou všechna R různá od 2? Ale přeci pokud dosadím 0, tak přece ln není v 0 definován, tak jak to mám, prosím, chápat? Díky za trpělivost a cenné rady ;)

vanok · 08. 02. 2012 10:49

ani 0 tam nie je.
a mozes to napisat este takto
$D_f= ]-\infty;0[\cup ]0;2[\cup]2;+\infty[$

pozor $=$ a nie $\in$

chaotic123 · 08. 02. 2012 10:51

Ale v tvém zápise přeci nepatří do Df 1, v takovém případě by byl výsledný ln 0 a to přeci nic neporušuje, nebo jo?

vanok · 08. 02. 2012 10:54

↑ chaotic123:,
Aha... to nema spolocne nic z novym cvicenim.... ale z tym co si vyssie napisal....
↑ chaotic123:.... a islo o to na upozornit na tu chybu z =.

chaotic123 · 08. 02. 2012 10:56

Aha a je teda toto: $Df=\mathbb{R} \setminus \{0;2\}$ správně vyřešený Df v příkladu, který je na tom vyfoceném papíru? Děkuji ;)

vanok · 08. 02. 2012 10:58

ano

chaotic123 · 08. 02. 2012 11:17

děkuji ;)

Alkac · 08. 02. 2012 14:12

Primitivni funkce se k dane funkci hleda na intervalu, takze vysledek plati na tech jednotlivych intervalech, ale ne na jejich sjednoceni

vanok · 08. 02. 2012 14:21 — Editoval vanok (08. 02. 2012 14:36)

↑ Alkac:
Pozdravujem,
Ano to mas pravdu pripomenut.
Pridavam len, ze to co pises plati na "maximalnych" disjonktivnych intervaloch...
a este ze na kazdom z tych intervaloch moze byt ina "integracna" konstanta.

V tomto cviceni ide o intervaly: $]-\infty;0[;]0;2[;]2;+\infty[$

Alkac · 08. 02. 2012 14:28

Ja jsem myslel ty vase konkretni intervaly, jinak mas samozrejme pravdu.

vanok · 08. 02. 2012 14:34

↑ Alkac:,
To som upresnil, len preto aby neboli ziadne pochybnosti.

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2012 19:39

integrál funkce s abs. hodnotou

#2 07. 02. 2012 20:10

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#3 07. 02. 2012 20:18

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#4 07. 02. 2012 20:32 — Editoval Mihulik (07. 02. 2012 20:35)

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#5 07. 02. 2012 21:11

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#6 08. 02. 2012 07:10 — Editoval chaotic123 (08. 02. 2012 07:11)

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#7 08. 02. 2012 09:44

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#8 08. 02. 2012 10:26

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#9 08. 02. 2012 10:28

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#10 08. 02. 2012 10:30

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#11 08. 02. 2012 10:35 — Editoval vanok (08. 02. 2012 10:57)

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#12 08. 02. 2012 10:40

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#13 08. 02. 2012 10:49

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#14 08. 02. 2012 10:51

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#15 08. 02. 2012 10:54

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#16 08. 02. 2012 10:56

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#17 08. 02. 2012 10:58

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#18 08. 02. 2012 11:17

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#19 08. 02. 2012 14:12

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#20 08. 02. 2012 14:21 — Editoval vanok (08. 02. 2012 14:36)

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#21 08. 02. 2012 14:28

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

#22 08. 02. 2012 14:34

Re: integrál funkce s abs. hodnotou

Zápatí