Matematické Fórum


❗1. 8. 2026 (L) Fórum bude brzy uzavřeno 😿

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 08. 02. 2012 12:43

chaotic123
Příspěvky: 51
Reputace:   1 
 

Úprava integrálu

Prosím vás, mohu tento integrál: $\int_{}^{}\ln \sqrt{1-x^{2}}dx$ přepsat na tvar$\frac{1}{2}\int_{}^{}\ln ({1-x^{2})}dx$ ?

Je to nějaká algebraická úprava, kterou ale nechápu, je to vůbec možné, takhle to upravit? Pokud ano, proč?

Díky za odpověď ;)

Offline

 

#2 08. 02. 2012 12:50

xfastx
Místo: Blatná/Tábor
Příspěvky: 285
Reputace:   14 
 

Re: Úprava integrálu

Zdravím.... upravit to takto lze, je to jedno z pravidel pro počítání s logaritmy kdy $\log_{a}x^{b}=b\cdot \log_{a}x$

Offline

 

#3 08. 02. 2012 12:50 — Editoval Mihulik (08. 02. 2012 12:51)

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   8 
 

Re: Úprava integrálu

Ahoj,
$ln(\sqrt{1-x^{2}})=ln((1-x^{2})^{\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}\cdot ln(1-x^{2})$

EDIT: Byl jsem pomalejší:)

Offline

 

#4 08. 02. 2012 13:11

chaotic123
Příspěvky: 51
Reputace:   1 
 

Re: Úprava integrálu

Děkuji, děkuji!!! Ty nedostatky z gymplu :(.... Člověk si až na vysoký začne uvědomovat, jak moc informací na střední nestihl pochytit... :X

Offline

 

#5 08. 02. 2012 13:11

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Úprava integrálu

↑ Mihulik:
Zabudol si  na $| . |$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 08. 02. 2012 13:33

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   8 
 

Re: Úprava integrálu

↑ vanok:
Musím se přiznat, že nevidím kde.

Offline

 

#7 08. 02. 2012 14:10 — Editoval vanok (08. 02. 2012 14:15)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Úprava integrálu

↑ Mihulik:,
Prepac.
Vlastne mas pravdu, staci len napisat, ze integraly su platne tam kde su definovane vsetki vyrazy pod integralmy.

Co znamena ze pre vsetki x take ze $1-x^2>0$
...
a za tych podmienok mozes aj pouzit ze

$\frac{1}{2}\int_{}^{}\ln ({1-x^{2})}dx=\frac{1}{2}\int_{}^{}\ln \((1-x)(1+x)\)dx= \frac{1}{2}\int_{}^{}\ln (1-x)dx +\frac{1}{2}\int_{}^{}\ln (1+x)dx$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 08. 02. 2012 14:26 — Editoval Mihulik (08. 02. 2012 14:30)

Mihulik
Příspěvky: 175
Škola: MFF UK - Matematická analýza, Nav. Mag.
Pozice: student
Reputace:   8 
 

Re: Úprava integrálu

↑ vanok:
Implicitně jsem uvažoval platnost pro x t.ž. $x^{2}<1$.
Máš pravdu, že jsem to mohl (měl) pro úplnost zmínit.

Offline

 

#9 08. 02. 2012 14:40 — Editoval vanok (08. 02. 2012 14:40)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Úprava integrálu

↑ Mihulik:,
cize ta podmienka sa pise aj takto $x \in ]-1;1[$

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson