Matematické Fórum

cs.pata · 08. 02. 2012 18:06

Čaute snažím se pochopit substituční metodu a moc se mi to nedaří:( možná to je trapný dotaz ale ja nevím:( prosím o vysvětlení proč se přídala do řešeného příkladu ta dvojka? nestačílo pouze dy=xdx??? diky předem :)
$\int_{}^{}x\cos (x^{2}+1)dx=\frac{1}{2}\int_{}^{}2x\cos (x^{2}+1)dx=\frac{1}{2}\int_{}^{}\cos ydy=\frac{1}{2}\sin y+C=\frac{1}{2}\sin (x^{2}+1)+C$
$[y=x^{2}+1, dy=2xdx]$

Hanis · 08. 02. 2012 18:11

Ahoj.
substituce:
$x^2+1=y$
Musíš zderivovat:
$2x~ \text{d}x=\text{d}y$
No a ta dvojka tam očividně musí být.

Hanis · 08. 02. 2012 18:12

Jaká je derivace $x^2+1$ ?

cs.pata · 08. 02. 2012 18:13

↑ Hanis:ja vím že tam asi musí byt ale nevím odkud se vzala a z jakého duvodu:(

cs.pata · 08. 02. 2012 18:14

↑ Hanis:aha a to se dělá u všech takových příklady se substituci ???

Hanis · 08. 02. 2012 18:19

Přečti si materiály, které určitě máš, nalezneš tam určitě, kdy použít substituční metodu a také jak ji použít.
Polopaticky:
1. krok substituce:
Nalezneš funkce f(x) a f'(x), které se mohou lišit nějakou konstantou. Tady f(x)=x^2+1 a f'(x)=x
2. Zavedeš substituci, nicméně musíš substituovat i diferenciál, proto zderivuješ a nahradíš. viz ↑ Hanis:

Alkac · 08. 02. 2012 18:20

jednoduse receno, kdyz y = f(x) tak dy = df(x)dx
Ale radsi si poradne precti jak zni cela ta veta o substituci
U urciteho integralu pak musis i menit meze integrace, tak aby to odpovidalo te substituci

cs.pata · 08. 02. 2012 18:21

↑ Hanis:dobře děkuju za vysvětlení

Hanis · 08. 02. 2012 18:22

Děkuji, já mám za sebou pouze středoškolské definice, takže ↑ kolega: ti nejspíš pomůže lépe :-)

cs.pata

↑ Alkac:ten tvar 2xdx=dy jsou vždycky podobné u ostatních substitucí ?? jako třeba že dělam substituci $y=x^{3}+2$ tak to bude vypadat $dy=3x^{2}dx$ ???

Hanis · 08. 02. 2012 18:29

ne
umíš derivovat?

cs.pata · 08. 02. 2012 18:32

↑ Hanis:jo jen jsem to špatně napsal, jako že se ta substituce zderivuje a výsledek se přídá k dy=dx

Hanis · 08. 02. 2012 18:33

to už je správně

cs.pata · 08. 02. 2012 18:37

↑ Hanis:ttak vždycky stačí přídat zderivovanou substituci na stranu dx a pak postupovat dál v příkladu ?

Hanis · 08. 02. 2012 18:39

Ano, zjednodušeně. Nicméně jestli studuješ matematiku, tak je důležité vědět proč.

cs.pata

↑ Hanis:no studuju elektrotechniku a ted na vš jsem poprve viděl integrály a jsem z toho všeho blby a taky mám zrovna takového učitele ketry učí matiku formou prezentaci :( tak mám doma samostudiu

xfastx · 08. 02. 2012 18:54

Zkusím ti nastínit, jak by se to asi mělo dělat, aby to bylo alespoň nějak matematicky správně.
$\int_{}^{}x\cdot cos(x^{2}+1) dx$
$u=x^{2}+1$
$\frac{du}{dx}=2x$
$du=2x\cdot dx$
$dx=\frac{du}{2x}$
$\int_{}^{}x\cdot cos(u)\frac{du}{2x} =\frac{1}{2}\int_{}^{}cos(u)du=\frac{1}{2}sin(u)+C=\frac{1}{2}sin(x^{2}+1)+C$

cs.pata · 08. 02. 2012 19:31

↑ xfastx:diky za podrobný postup :) myslím že to už chápu tu substituci :)

Matematické Fórum

#1 08. 02. 2012 18:06

Substituční metoda integrace

#2 08. 02. 2012 18:11

Re: Substituční metoda integrace

#3 08. 02. 2012 18:12

Re: Substituční metoda integrace

#4 08. 02. 2012 18:13

Re: Substituční metoda integrace

#5 08. 02. 2012 18:14

Re: Substituční metoda integrace

#6 08. 02. 2012 18:19

Re: Substituční metoda integrace

#7 08. 02. 2012 18:20

Re: Substituční metoda integrace

#8 08. 02. 2012 18:21

Re: Substituční metoda integrace

#9 08. 02. 2012 18:22

Re: Substituční metoda integrace

#10 08. 02. 2012 18:28 — Editoval cs.pata (08. 02. 2012 18:30)

Re: Substituční metoda integrace

#11 08. 02. 2012 18:29

Re: Substituční metoda integrace

#12 08. 02. 2012 18:32

Re: Substituční metoda integrace

#13 08. 02. 2012 18:33

Re: Substituční metoda integrace

#14 08. 02. 2012 18:37

Re: Substituční metoda integrace

#15 08. 02. 2012 18:39

Re: Substituční metoda integrace

#16 08. 02. 2012 18:42 — Editoval cs.pata (08. 02. 2012 18:42)

Re: Substituční metoda integrace

#17 08. 02. 2012 18:54

Re: Substituční metoda integrace

#18 08. 02. 2012 19:31

Re: Substituční metoda integrace

Zápatí