Matematické Fórum

ao0 · 08. 02. 2012 20:51 — Editoval ao0 (08. 02. 2012 20:54)

Ahoj, potřeboval bych poradit s tímto příkladem, který se snažim vypočítat už cca 2,5 hodiny a pořád nemůžu přijít na postup. Zadání je "Určete rovnici kružnice, která prochází bodem R [2;1] a dotýká se osy x v bodě [1;0]."

Předem díky

ps: výsledek by měl být $x^{2} + y^{2} - 2x - 2y +1 = 0$

vanok · 08. 02. 2012 21:05 — Editoval vanok (08. 02. 2012 21:07)

Ahoj ↑ ao0:,
Co vieme
1) dotyka sa osy x v bode $T(1;0)$
To znamena ze
a)jej stred bude na kolmici k osy x : cize na priamke co ma rovnicu $x=1$
b)bod $T(1;0)$ je na hladanej kruznici
c)bod $R(2;1)$ je na hladanej kruznici
2) rovnica kruznice ktorej stred je $S(a;b)$ je
$(x-a)^2+(y-b)^2= r^2$

Staci?

ao0 · 08. 02. 2012 21:23 — Editoval ao0 (08. 02. 2012 21:24)

Tak když si pak sestavim 2 rovnice
$\langle2-a\rangle^{2} + \langle1-b\rangle^{2} = r^{2}$

$\langle1-a\rangle^{2} + \langle0-b\rangle^{2} = r^{2}$

a pak ty rovnice roznásobim, tak dostanu
$a^{2} + b^{2} - 4a - 2b + 5 = r^{2}$

$a^{2} +b^{2} + 2a +1 = r^{2}$

a pak to teda vynásobim -1 a dále mi vyšlo že mi zůstane $-2a - 2b +4 = 0$

Dál už nevim