Matematické Fórum

vaclaluhk

Zadání:

Napište derivaci funkce v bodě.

Podle této definice určete derivaci funkce
$f:y= \sqrt{x}$
v libovolném bodě $x\in (0;\infty )$

Neví někdo jak na to? Děkuji za odpovědi.

vanok · 09. 02. 2012 16:53

↑ vaclaluhk:
odpoved:
$f'(x)=\frac 1{2 \sqrt x}$
vyuzi to

vaclaluhk

↑ vanok:

Já si myslím, že to tak jednoduché nebude.
Potřeboval na to nějakým způsobem aplikovat předpis pro derivaci funkce v bodě.
tu $\sqrt{x}$ správně dosadit do toho předpisu a pak dopočítat, ale nevím jak na to.

Alkac · 09. 02. 2012 17:16

Podle me mas proste napsat ze derivace je limita z [f(x+h) - f(x)]/h a spocitat tuhle limitu pro
kazde x vetsi nez nula. Limitu spocitas jednoduchym rozsirenim zlomku

Alivendes

Zdravím, to nebude tak těžké, máme definici

$f(x)=\sqrt{x}$

$f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$

V praxi napíšeme:
$f'(x)=\lim_{x\to x_0}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x-x}$

$\lim_{x\to x_0}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x_0}}{x-x_0}.\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}{\sqrt{x}+\sqrt{x_0}}=\lim_{x\to x_0}\frac{x-x_0}{(x-x_0)(\sqrt{x}+\sqrt{x_0})}$

Edit moderátora: zkráceno, ať rovnou nevypisujeme všechno

Druhý edit: doplněny indexy, aby to dávalo smysl.

Třetí edit: jak na to koukám, ještě že jsem to odmazal, takhle to půjde lépe :-)

vaclaluhk

↑ Alivendes:

To vypadá srozumitelně, děkuji.

Ale myslel jsem, že musím dosazovat do předpisu

$\lim_{h\to 0}=\frac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}$

že bych za $x$ dosadil $\sqrt{x}$ a pak to nějakým způsobem spočítal,což mi nebylo jasné jak.

halogan · 09. 02. 2012 17:42

↑ vaclaluhk:

Do toho to můžete taky "dosadit". Rozšířit stejně a vyjde... to samé.

vaclaluhk · 09. 02. 2012 17:56

↑ halogan:

Jsem z toho jelen. Moc tomu nerozumím :/
Potřeboval bych to rozepsat, třeba jen slovně, do jednotlivých kroků jak postupovat při využití toho předpisu co jsem uvedl v posledním příspěvku.

Alivendes · 09. 02. 2012 17:59

↑ halogan:

Díky

halogan · 09. 02. 2012 18:09

Víš dvě věci

$f(x) = \sqrt{x}$
$f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt x}{h}$

Teď to rozšiř po vzoru kolegy a už to půjde.

vaclaluhk · 09. 02. 2012 18:19

↑ halogan:

Děkuji Ti i kolegovi a i ostatním za pomoc. Už je mi to jasné : )

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2012 16:45 — Editoval vaclaluhk (09. 02. 2012 16:46)

využíití definice derivace funkce v bodě

#2 09. 02. 2012 16:53

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#3 09. 02. 2012 16:58 — Editoval vaclaluhk (09. 02. 2012 17:00)

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#4 09. 02. 2012 17:16

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#5 09. 02. 2012 17:24 — Editoval halogan (09. 02. 2012 17:39)

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#6 09. 02. 2012 17:41 — Editoval vaclaluhk (09. 02. 2012 17:52)

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#7 09. 02. 2012 17:42

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#8 09. 02. 2012 17:56

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#9 09. 02. 2012 17:59

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#10 09. 02. 2012 18:09

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

#11 09. 02. 2012 18:19

Re: využíití definice derivace funkce v bodě

Zápatí