Matematické Fórum

FlyingMonkey · 05. 02. 2012 22:03

Ahoj, ahoj..

V geometrické posloupnosti platí:
a1+a3=5
a2+a4=10

Určete a1, q ..

Nevím jak na to?

snažil jsem se přepsat si různě ty členy, abych dostal soustavy o dvou neznámých, ale nejde :)

Díky za pomoc ...

kyborg · 05. 02. 2012 22:15

↑ FlyingMonkey:
Cau
$a_{1} + a_{1}*q^{2} = 5$

$a_{1}*q + a_{1}*q^{3} = 10$

Nejjednodusi podle me bude vydelit druhou rovnici q a srovnavaci metodu.

Hanis · 05. 02. 2012 22:28

Ahoj
$a_{1} + a_{1}\cdot q^{2} = 5$
$a_{1}\cdot q + a_{1}\cdot q^{3} = 10$

$a_{1} + a_{1}\cdot q^{2} = 5$
$q\cdot( a_{1} + a_{1}\cdot q^{2}) = 10$

Vydělíme druhou rovnici první....

Domula · 09. 02. 2012 17:51

Dobrý den, potřebovala bych pomoci s jedním příkladem: V geometrické posloupnosti známe první člen a1 = 1/64 a kvocient q=2. Určete přirozené n takové, aby platilo an + a2n = 8200. Děkuji

Hanis · 09. 02. 2012 18:03

↑ Domula:založ si nové téma

Cheop · 10. 02. 2012 07:25 — Editoval Cheop (15. 02. 2012 07:35)

↑ Domula:
Řešíš:
$a_1\cdot q^{n-1}+a_1\cdot q^{2n-1}=8200\\\frac{1}{64}\cdot 2^{n-1}+\frac{1}{64}\cdot 2^{2n-1}=8200\\\frac{2^n}{128}+\frac{2^{2n}}{128}=8200\\2^{2n}+2^n=1049600$
Substituce $2^n=t$
$t^2+t-1049600=0\\(t-1024)(t+1025)=0\\t_1=1024\\t_2=-1025\,\,\rightarrow\text{ne}$
Vratka k substituci
$t=2^n\\2^n=1024\\2^n=2^{10}\\n=10$

PS: Pro příště si založ samostatné téma a nemasti to do již vyřešeného tématu