Matematické Fórum

Ono je to cele do kupy docela tak a docela jinak :-)

Ve fyzice se zasadne oddeluji dva typy velicin. Relativni proti invariantnim. Mimo teorii relativity se tomu deleni nepriklada takova dulezitost, ale chceme s relativitou pracovat, je treba si predevsim ujasnit toto deleni.

Invariatni velicina je takova, o ktere lze rici, ze je jasne prirazena danemu objektu jednoznacne nehlede na to, kdy ji meri. Fakt, ze se merena hmotnost objektu zda ruzna, tedy dosvedcuje, ze tato hmotnost invariatni neni. Co je invariatni a co ne, je otazka definice. Invariantem je napriklad vlastni hmostost. Tedy hmotnost telesa, kterou ma pri klidovem stavu. Rychlost napriklad invariantni evidentne neni. Nebot ruzne rychli pozorovatele ji diky skladani rychlosti vimaji ruzne (to i bez relativity v klasicke Newtonovske fyzice). Mohlo by se zdat, ze vzdalenost dvou bodu v prostoru je tez invariantni, ale relativita ukazuje, ze ne. Pri ruzne rychlem pohybu vnimame delky ruzne. Abychom to nejak pekne fyzikalne podchytili, tak se soustredime na ty invariatni veliciny - to, o cem muzeme prohlasit, ze se nemeni v zavislosti na volbe pozorovatele.

Rozebereme pripad hmotnosti. Telesa se zdaji tezsi, pokud se pohybuji vuci nam jistou rychlosti a to podle vztahu



Ma pro nas pouze meritelny vyznam. Mnohem lepsi je uvazovat spis klidovou hmotnost m_0, kterou lze skutecne povazovat za meritko, kolik je v telese ve skutecnosti hmoty. Relativisticka hmotnost je to, co ziskame vysledekm mereni pri urcitem vazeni, pokud pouzijeme definici hmotnosti jako miru odporu proti silam pomoci Newtonova zakonu sily.



Fakt, ze ono "m" zde vystupujici je umerne hmote je pouze nahoda, ktera je splnena pouze v nepresne Newtonove fyzice. V relativite si tyto pojmy hmotnosti (mira mnozstvi telsa a shopnost celit silam) nejsou rovny (dano rovnici o dva vyse). Ve snaze zachranit pojem chapani hmotnosti pres pusobeni sil tak, jak rika Newtonuv vzorecek stale pracujeme s hmotnosti, ktera se vsak s rychlosti meni. Skutecnou miru mnozstvi telesa vsak vyjadruje ona klidova hmotnost, ktera je konstatni pro libovolnou rychlost a libovolneho pozorovatele.

A tedy k prvni snaze odpovedet na jednu z otazek tematu. Kosmonaut se pohybuje soucasne s raketou. Rakete se vuci nemu nepohybuje. On pri snaze zmerit jeji hmotnost dostane vysledek klidove hmotnosti, at uz se vuci okoli pohybuje jakkoliv rychle. Rychlost nijak fyzikalne nemeni povahu zadneho objektu. Jen, kyz se vuci nam neco nejaky rychle pohybuje, tak jiste relativni veliciny merime ruzne. Pro vnejsiho pozorovatele bude mit lod hmotnost vyssi. Otazka je ale jak to vlastne bude merit. Pokud si detekuje z jakych se sklada castic a ponasobi je jejich znamymi hmotnostmi (pocita hmotnost jako miru hmoty), tak dostane hodnotu nezavislou rychlosti - klidovou hmotnost. Pokud by do lodi strcil urcitou silou, v domneni ze ji udeli urcite zrychleni vztahem F = ma, tak mu vyjde, ze konstanta prevodu mezi silou a zrychleni je zavisla na rychlosti lodi - relativni hmotnost.

Z pohledu relativity je zda se s hmotnosti vse v poradku. Raketa se vuci sobe sama nepohybuje (to jen vuci okoli), takze se sama sobe zda stale stejne tezka.

K dalsi otazce tachomeru. Je potreba si uvedomit, co to vlastne znamena "pohybovat se prostorem". Pokud pozorujeme nejaky bod, jak urazil (na nejakem pravitku) vzdalenost za dobu, kdy nam na hodinkach tiklo par vterin, tak z techto udaju o urazene vzdalenosti a tiknutem case konstruujeme to, co zname jako rychlost. Problem v relativite je ten, ze hodinky pozorovatele, ktery se vuci nam pohybuje, tikaji jinou rychlosti. A to at uz jsou vyrobeny jakymkoliv zpusobem. Relativita zpusobuje, ze pohybujici se premety vuci nam maji veskere vnitrni procesy zpomeleny. V podstate jen zakladni interakce mezi casticemi probihaji pomaleji. A jelikoz jsou puvodem vyeskere dynamiky, tak se zaroven zpomali vse, co se nejak casove meni. Jsou dve moznosti. Budto ruzne rychlym pozorovatelum budeme pocitat, ze se pro ne infromace mezi casticemi siri jinou rychlosti, ale vzhledem k tomu, ze i samo vedomi pohybujiciho se objektu je zpomaleno (je to tez dynamicky proces), tak je mnohem jednodussi proste rict, ze ruzne rychlym pozrovatelum tika ruzne rychle cas. filozoficky je to obtizneji ztravitelna vec, ale jestli pracujeme z definici casu ponekud "neromanticky" ze to je proste jen parametr zachycujici pohyby veci kolem, tak prestava byt cokoliv neprirozeneho na tom, ze ruzne veci jsou parametrizovany proste ruzne.

Tachomer v lodi postrada smysl. Zalezi, jak by tu rychlost meril. Mohl by se zamerit na nejaky nepohybujici bod a zkusit, jak rychle se pohybuje vuci rakete (pro auto je to treba silnice, kterou vnima svymi koly). V tomto pripade pouzije raketa svuj cas a meri vzdalenost, kterou pozoruje k bodu. Pred par radky jsem rekl, ze vzdalenost dvou bodu je relativni. Pokud se vuci okoli pohybujeme, tak se vzdalenosti v okoli pro nas zkrati. Ma se to tak, ze raketa zrychly vzdalenosti se zkrati diky tomu, v tomto zkracenem prostoru se pohneme "pomalu" omezenou rychlosti a pak opet zastavime. A svete div se Za jednu vterinu (s hodne dobrym motorem) muzeme byt na druhe strane vesmiru, ale meritelna rychlost okolnich bodu byla pod rychlosti svetla. Byli totiz nejednou blizko v prubehu cestovani. Okolni pozorovatel videl, ze se v rakete vsechno pohybovalo vyrazne pomaleji (i premysleni  kosmonauta dokonce a take to, jak jsme si uzivali tu cestu), takze pro nej jsme na druhou stranu vesmiru se pohybovali opet pomalu. Kosmonaut ale se svym spomalenym premyslenim sam vuci sobe zestarl pouze o chvili.

Cele to lze formulovat tak, ze existuje jeden univerzalni pozorovatel se svym casem, ke kteremu se vsechno vztahne. Ze on je ten jehoz cas budou pouzivat vsichni ostatni. Pak bychom jen formulovali zakony pro vsechny pozorovatele, kteri se vuci nemu pohybuji. Trochu potiz je jen v tom, ze tento klidny pozorovatel muzeme byt my na Zemi, muze to byt Slunce a pokazde to bude fungovat, jde jen o to prepocitat nektere vztahy. Zaroven neexistuje zpusob, ktery by nam bez pozrovani okoli nejak diky vlastnim merenim prozradil, jak se rychle pohybujeme vuci nami zadefinovanemu absolutnimu pozorvateli. Pro ucely jednodussiho popisu se veliciny jako cas a podobne definuji tak, aby se s nimi mohlo pracovat mezi vsemi pozorovateli bez nutnosti se odkazat na nejaky absolutni cas.

Takze k odpovedem na ty otazky :-). Pozorovatel sam sobe bude vnimat stale stejnou hmotnost. Bude se pohybovat rychleji. Pokud by meril vzdalenost podle pravitek, ktere jsou rozimisteny v nehybnem prostoru, tak vuci teto vzdalenosti jeho rychlost normalne poroste bez hranice do nekonecnych hodnot. Pro pozorovatele venku se z vetsujici rychlosti pozorovatele budou zpomalovat vsechny jeho vnitrni procesy a toto zpomalovani vykompenzovane s tim, ze raketa pada a zrychluje se ustali v to, ze se raketa bude blizit nejake konecne rychlosti, kterou nemuze prekonat.

Z tohoto pohledu je videt, ze ruzni pozorovatele budou vnimat jinak svou rychlost, jinak sve zrychleni, jinak svuo hmotnost, jinak svou silu a klasicka potencialni energie, jako velicina prirazena okolim postrada ve sve klasicke podobe smysl.

↑ rughar:
Díky za vyčerpávajicí objasnění :-)