Matematické Fórum

Alkac · 09. 02. 2012 17:19

Umite nekdo ukazat priklad zobrazeni na metrickem prostoru takoveho, aby T^n bylo kontrahujici zobrazeni pro nejakej n>1 ale aby T kontrakce nebyla? Me nejak nic nenapada, celou dobu sem si myslel ze to bude neco s idempotenci a pak mi doslo, ze to je presne to co nechci a ted uz se nejak neumim oprostit od predchozich spatnych napadu :-/

pf · 09. 02. 2012 18:16

Třeba v rálných číslech funkce T definovaná takto: pro x celé je T(x)=0, pro ostatní x je T(x)=[x] (tj, celá část x). T samozřejmě není kontrakce, T^2 ano (=0 pro všechna x).

Alkac · 09. 02. 2012 18:22

Diky to vypada dobre!

vanok · 09. 02. 2012 23:44

↑ Alkac:
Tu mas nieco jednoduche:
$\cos x$ nie je kontrakcia na $\mathbb{R}$ , ale $\cos(\cos x)$ je.
a este
$\exp (-x)$ nie je kontrakcia na $\mathbb{R}$ , ale $\exp (-\exp (-x))$ je.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2012 17:19

Kontrahujici operator na metrickem prostoru

#2 09. 02. 2012 18:16

Re: Kontrahujici operator na metrickem prostoru

#3 09. 02. 2012 18:22

Re: Kontrahujici operator na metrickem prostoru

#4 09. 02. 2012 23:44

Re: Kontrahujici operator na metrickem prostoru

Zápatí